中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(三.doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（三)更多教师考试资料下载一 选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若复数是纯虚数,则实数等于 （ ） (A） （B） （C) （D） 2. 设全集,集合,，则( ） （A） （B） (C） (D)3已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ）(A）充分不必要条件 (B） 必要不充分条件 （C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件4下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是( ）（A) （B） （C) （D） 5已知是两条异面直线,点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线. 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为( ）（A）.1 （B）。2 （C）.3 （D). 46若函数的图象在处的切线与圆相交，则点与圆的位置关系是( ）（A）圆内 （B)圆外 （C）圆上 (D) 圆内或圆外7已知数列是等差数列,其前项和为，若，且，则( )否开始S=3,k=1k2010?输出s结束是k=k+1A。 B. C。 D。 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为（ )（A） (B） （C） (D)9已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且,则双曲线的离心率为（ C )（A） （B） （C) （D） 10已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 （ A ) （ A)3 （B).4 (C）。5 （D）。6 第卷（非选择题,共100分)二、填空题:(本大题共7小题，每小题4分,共28分,把答案填在题中横线上。)11. 如图， 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图，则这些同学成绩的中位数为_。（保留一位小数）第12题图俯视图侧视图正视图113512已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为_ .13已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数的值是_。14. 在中,角所对的边分别是,已知点是边的中点,且，则角_。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若，则这座山的高度为 _ （结果用表示）。16。 在多项式的展开式中,其常数项为_。17在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_.三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18。 (本小题满分14分) 在中，角所对的边分别是已知；设内角,的面积为。(1）求函数的解析式和定义域;(2）求函数的值域。19(本小题满分14分） 某公司在招聘员工时，要进行笔试,面试和实习三个过程.笔试设置了3个题,每一个题答对得5分，否则得0分.面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分.并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会.现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为,答对面试中的每一个问题的概率为。（1)求甲获得实习机会的概率； （2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。B20（本小题满分14分)如图，在几何体中, 平面，平面，,又,。（1）求与平面所成角的正弦值；（2） 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21 （本小题满分15分)已知椭圆,直线与椭圆交于不同的两点.（1）若直线与椭圆交于不同的两点,当时，求四边形面积的最大值;(2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.22（本题满分15分） 已知函数,。(1）若函数依次在处取到极值.求的取值范围;若,求的值。 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值.答案一选择题:1。B，2。D,3。A,4.D，5。A， 错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论.对。错。若结论成立，则有.6.B,7。C,8。B，9。C， 10.A.二。填空题：11。 72.8 ,72。8左右两边的矩形面积和各为0.5。12。 ，13。 6 ,作出线性区域后可得,z在（6-2m，2m3)处取得最大值3。14，15. ,16。,17. 。类比可得。三.解答题:18解：(1）设的外接圆的半径为R，则。则，定义域为。7分（2）而.则，故函数的值域为。14分19.解；（1)笔试和面试得分之和为25分的概率为，笔试和面试得分之和为30分的概率为,则甲获得实习机会的概率为。7分（2)的取值为0，5,10，15，20，25，30。,，由(1）知，。则 14分20.解：如图,过点作的垂线交于，以为原点,分别以为轴建立空间上角坐标系。，又,则点到轴的距离为1，到轴的距离为。则有,，。4分(1)设平面的法向量为，则有，取，得，又,设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为。9分（2）设平面的法向量为，则有，取,得。，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。14分21。（1）8分（2） 15分22解：（1）5分10分（2)不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立。设，则。设，则，因为,有。故在区间上是减函数。又故存在,使得.当时，有，当时，有。从而在区间上递增,在区间上递减.又所以当时，恒有；当时,恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5。15分