中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(三.doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（三)
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一． 选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 若复数是纯虚数,则实数等于 （ ）
(A） （B） （C) （D）
2. 设全集,集合,，则( ）
（A） （B） (C） (D)
3．已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ）
(A）充分不必要条件 (B） 必要不充分条件
（C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是( ）
（A) （B）
（C) （D）
5．已知是两条异面直线,点是直线外的任一点，有下面四个结论：
① 过点一定存在一个与直线都平行的平面。
② 过点一定存在一条与直线都相交的直线.
③ 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。
④ 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为( ）
（A）. 1 （B）。 2 （C）. 3 （D). 4
6．若函数的图象在处的切线与圆相交，则点与圆的位置关系是( ）
（A）圆内 （B)圆外 （C）圆上 (D) 圆内或圆外
7．已知数列是等差数列,其前项和为，若，且，则( )
否
开始
S=3,k=1
k<2010?
输出s
结束
是
k=k+1

A。 B. C。 D。
8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为（ )
（A） (B）
（C） (D)
9．已知分别是双曲线
的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐
近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且
,则双曲线的离心率为（ C )
（A） （B）
（C) （D）
10．已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 （ A )
（ A)3 （B).4 (C）。5 （D）。6
第Ⅱ卷（非选择题,共100分)
二、填空题:(本大题共7小题，每小题4分,共28分,把答案填在题中横线上。)
11. 如图， 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中
抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方
图，则这些同学成绩的中位数为_______。
（保留一位小数）
第12题图
俯视图
侧视图
正视图
1
1
3
5
12．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的
正三角形,侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为________ .
13．已知实数满足不等式组，
且的最小值为，则实数的值是_________。
14. 在中,角所对的边分别是,已知点
是边的中点,且，则角_________。
15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若，则这座山的高度为 ___ （结果用表示）。
16。 在多项式的展开式中,其常数项为__________。
17．在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______.
三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18。 (本小题满分14分) 在中，角所对的边分别是已知；设内角,的面积为。
(1）求函数的解析式和定义域;
(2）求函数的值域。
19．(本小题满分14分） 某公司在招聘员工时，要进行笔试,面试和实习三个过程.笔试设置了3个题,每一个题答对得5分，否则得0分.面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分.并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会.现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为,答对面试中的每一个问题的概率为。
（1)求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。

B

20．（本小题满分14分)如图，在几何体中, 平面，平面，,又,。
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2） 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
21． （本小题满分15分)已知椭圆,直线与椭圆交于不同的两点.
（1）．若直线与椭圆交于不同的两点,当时，求四边形面积的最大值;
(2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
22．（本题满分15分） 已知函数,。
(1）若函数依次在处取到极值.
①求的取值范围;
②若,求的值。
⑵ 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值.
答案
一．选择题:
1。B，
2。D,
3。A,
4.D，
5。A， ①错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。②错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论.③对。④错。若结论成立，则有.
6.B,
7。C,
8。B，
9。C，
10.A.
二。填空题：
11。 72.8 ,72。8左右两边的矩形面积和各为0.5。
12。 ，
13。 6 ,作出线性区域后可得,z在（6-2m，2m—3)处取得最大值—3。
14，
15. ,
16。,
17. 。类比可得。
三.解答题:
18．解：(1）设的外接圆的半径为R，则。
则，
定义域为。………………7分
（2）
而.
则，故函数的值域为。………………14分
19.解；（1)笔试和面试得分之和为25分的概率为
，
笔试和面试得分之和为30分的概率为,
则甲获得实习机会的概率为。………7分
（2)的取值为0，5,10，15，20，25，30。
,
,
，
，
，
由(1）知，。
则
………………14分
20.解：如图,过点作的垂线交于，以为原点,
分别以为轴建立空间上角坐标系。
，又,则点到轴的
距离为1，到轴的距离为。
则有,，，，
。………………4分
(1)设平面的法向量为，
．
则有，取，得，又,
设与平面所成角为，则，
故与平面所成角的正弦值为。………………9分
（2）设平面的法向量为，
，
则有，取,得。
，
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。………………14分
21。（1）
…………8分
（2）
…………15分
22．解：（1）①
…………5分
②
…………10分
（2)不等式 ，即，即。
转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立。
设，则。
设，则，因为,有。
故在区间上是减函数。又
故存在,使得.
当时，有，当时，有。
从而在区间上递增,在区间上递减.
又
所以当时，恒有；当时,恒有；
故使命题成立的正整数的最大值为5。…………15分