1、初三数学下册【证明三角形相似】5种常考方法及例题(含答案)【方法一】利用平行线判定两三角形相似1、如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);解:BCPBER,PCQPAB,PCQRDQ,PABRDQ.(2)求BP:PQ:QR.解:四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形BCADCE,ACDE,BCPBER,则REPCBRBPBEBC21,BPPR,REPC21.点R是DE的中点,DRRE.又PCDR,QRPQDRPCREPC21.QR2PQ.又BPPRPQQR3PQ,BP:PQ:Q
2、R3:1:2.【方法二】利用边或角的关系判定两直角三角形相似2、如图,BCAD,垂足为C,AD6.4,CD1.6,BC9.3,CE3.1,求证:ABCDEC.解:证明:AD6.4,CD1.6,ACADCD6.41.64.8.CDAC1.64.83.又ECBC3.19.33,CDACECBC.又BCAD,ACBDCE90,ABCDEC.【方法三】利用角判定两三角形相似3、如图,ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长,与CE交于点E.(1)求证:ABDCED;解:证明:ABC是等边三角形,AACB60.ACF120.CE是外角平分线,ACE21ACF2112060.AA
3、CE.又ADBCDE,ABDCED.(2)若AB6,AD2CD,求BE的长解:如图,作BMAC于点M,则AMCM3,BM3.AD2CD,CD2,AD4.则MD1.在RtBDM中,BD2.由ABDCED得EDBDCDAD,即ED72,ED.BEBDED3.【方法四】利用边角判定两三角形相似4、如图,AB3AC,BD3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上求证:ABDCAE.解:证明:BDAC,点B,A,E在同一条直线上,DBACAE,又ACABAEBD3,ABDCAE.【方法五】利用三边判定两三角形相似5、如图,AD是ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点求证:DEFABC.解:证明:AD是ABC的高,ADBD.又E,F分别是AB,AC的中点在RtABD中,DE为斜边AB上的中线DE21AB,即ABDE21.同理ACDF21.EF为ABC的中位线,EF21BC,即BCEF21.ABDEBCEFACDF.DEFABC.