自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案.doc

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一、 （22分）求解下列问题：
1. (3分）简述采样定理.
解：当采样频率大于信号最高有效频率的2倍时，能够从采样信号中
完满地恢复原信号。(要点:）.
2．(3分）简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解:若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定.稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。
4．(3分）已知X（z)如下，试用终值定理计算x（∞）。
解: 经过验证满足终值定理使用的条件，因此，
。
5．（5分)已知采样周期T =1秒,计算G（z) = Z ［Gh(s)G0(s) ]。
解：
6．（5分） 已知系统差分方程、初始状态如下：
，c（0）=c(1)=0。
试用Z变换法计算输出序列c(k），k ≥ 0。
解：
二、 （10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制，其中K〉0。设采样周期T=1s，.
注意，这里的数字控制器D（z）就是上课时的。
图1
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数;
2．(5分）试判断系统稳定的K值范围。
解：1。
2．（5分)特征方程为
特征根为 欲使系统稳定,需满足条件
则使系统稳定的K值范围为
三、(8分）设数字控制系统的框图如下
Gc(z)
G(z)
R(z)
+
C(z)
-

已知，T = 0。5秒，设计响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z) ）。
解：选取、；
(4分）
；
；
(4分）
2007补考
一、 求解下列问题:
1．（3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别.
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时,系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比.
3．(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解:稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内.
4．(5分） 设开环离散系统如图所示,试求开环脉冲传递函数.

R(s)
C(s)

解：
5．（5分） 已知系统差分方程、初始状态如下：
，c（0）=0，c(1）=1。
试用Z变换法计算输出序列c(k）,k ≥ 0。
解:
二、（10分）已知系统结构如下图所示
r(t)
+
-
G(s)
c(t)
Gh(s)

采样周期T = 0.25秒，，, r（t）=t.
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；
2．(5分)试判断系统稳定的K值范围。
解: ；
闭环脉冲传递函数为： ；
闭环特征方程为： ；
稳定条件： D(1） = 0.393 K > 0;(-1)2D（—1) =3。214 - 0。393K > 0；
得到 0 〈 K < 8。178.
三、(8分)设数字控制系统的框图如下：
Gc(z)
G(z)
R(z)
+
C(z)
-

已知,T = 0.5秒，设计响应斜坡输入信号
r(t） = t时的最少拍系统（要求给出Gc（z）及C（z）、E(z） ).
解：选取、；
；
;
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一、
2．（3分） 写出脉冲序列及其Z变换X(z）的表达式。
解：
3．（3分) 写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。
解： （1分)
(1分）
(1分）
4．(3分） 写出输出采样信号的Z变换C(z）。
解: （3分)
7．（5分） 已知的拉氏变换为， 求的Z变换。
解：
(5分)
8．(5分） 已知差分方程、初始状态及输入，试用Z变换法计算输出序列c (k）。;;。
解：，
（5分）
二．（9分)设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s，。
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数;
2．（4分）试判断系统稳定的K值范围.
1。系统的开环传递函数为
2．闭环系统的特征方程为: (1分)
方法一：，域特征方程为：
列出劳斯表：
欲使系统稳定K需满足：
（3分）
方法二:利用朱利稳定判据判断：
（3分）
三．(8分) 设数字控制系统的框图如下
已知，T = 1秒， 设计时的最少拍系统(要求给出数字控制器及相应的C（z）、E（z） ）。
解：解:含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为
；； （5分）
由解得,
2010年
一、 (25分)求解下列问题:
1．(3分）如图所示，写出f＊（ t）的数学表达式（ )
f( t )
S
T
f*( t) )

2．（3分）在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，
该系统应是（ B ）
A 输入等于零 B 初始状态等于零 C输入和初始状态都等于零
D 输入和初始状态都不等于零
5．（3分)已知x（t)的拉氏变换为X（s) = 2 / ［ s (s + 2)］，则x（t)的
Z变换X（z)为（ ）。
解：
.
6．（5分) 试用变换法求解下列差分方程：
,，
解：，；
；
，。
7. （5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数
解：
二(10分）设离散系统如图所示，要求：
1（3分）计算系统闭环脉冲传递函数.
2（3分)确定闭环系统稳定的K值范围。
3(4分）设,时，若要求其稳态误差≤0。1，该系统能否稳
定工作？
E(s)

R(s)
C(s)

解：1 （3分）开环脉冲传递函数为
； （1分）
闭环脉冲传递函数为
； (2分）
2 （3分）
特征方程 ； （1分）
稳定时。 （2分)
3 （4分）
（2分)
不满足稳定条件，不能稳定工作。 （2分）
三、离散系统如图所示,其中采样周期，连续部分传递函数
，试求当时,系统无稳态误差、过渡过程在最
少拍内结束的数字控制器。
r(t)
T
T
c(t)
Gc(z)
G(s)

解
（1）系统的开环脉冲传递函数为
(3分)
（2）当时，.则
取（满足稳态误差要求）（4分)
（抵消延迟环节）（4分）
(3）数字控制器脉冲传递函数为：
（4分)
2011换
一、 (25分）求解下列问题：
1．(5分） 试确定下列函数的终值。
解:
2．(5分) 已知x（t)的拉氏变换为，求x(t)的Z变换。
解:
.
3．（6分) 已知系统差分方程、初始状态如下：
，,。
试用Z变换法计算输出序列c（k)，k ≥ 0。
解：
4．（3分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，
该系统应是（ B ）
A 输入等于零 B 初始状态等于零 C输入和初始状态都等于零
D 输入和初始状态都不等于零
6．（3分）写出输出采样信号的Z变换C（z）。
解：
二、（10分）设离散系统如图所示，其中，试分别讨论当K=2和K=3时
系统的稳定性.（）

r(t)
e*(t)
e(t)
c(t)
-

解：
(3分）
（3分）
解得0〈K〈2.38 （2分）
故K=2时系统稳定,K=3时系统不稳定. (2分）
三、（10分） 设数字控制系统的框图如下：
Gc (z)
G(z)
R(z)
+
C(z)
-

已知,T = 0。5秒，设计响应斜坡输入信号
r（t） = t时的最少拍系统(要求给出Gc（z）及C(z）、E（z) ）。
解:选取、；
（3分）
；（3分）
;（2分)
（2分)