工程力学-第6章-习题.doc

第6章 杆件的内力分析
6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A)；；

习题6-1图

（B),;
（C），；
（D)，。
正确答案是 B 。
6－2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

习题6-2图

正确答案是 B、C、D 。

习题6-3图

6－3 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A），；
(B），;
（C),;
（D），.
上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积,以此类推.

习题6-4图

正确答案是 B 。
6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定 。
解：(a),（↑）
，（↓）

(a-1) (b-1)

（b），，
(↑）
，（↓),
（＋）

(a-2) (b-2)

（c）,（↑）
，
(c) (d)
，

(c-1) (d-1)

（d）
（↑）
,（↑)
，

(c-2) (d-2)

，
（e),FRC = 0
(e) (f)
，
，
,

(e-1) (f-1)

(f)，(↑）
，（↓）

(f-2)

(e-2)

,
，

(a) (b)

∴
6－5 试作图示刚架的弯矩图,并确定.
解:
图（a)：,
（↑）
，（↓）

(c) (d)

,（←)
弯距图如图（a—1），其中,位于刚节点C截面。
图（b）:，（↑）
，(→）

(a-1)

(b-1)

，（←）
弯距图如图（b—1）,其中。
图（c）：，(←）
（↓）

(c-1)

(d-1)

，(↑）
弯距图如图（c—1），其中。
图（d）：,

，（↑)
弯距图如图（d—1），其中.

习题6-6和6-7图

6－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用,其集度为。梁的尺寸如图所示.若已知、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程.
解:
1．以自由端为x坐标原点，受力图（a)
,
∴

(a)

，
方法2．,

(b)

∴
,
∴
6－7 试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和。

解：(固定端)
（固定端)
6－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用,其剪力图如图所示.若已知A端弯矩，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

习题6-8图
解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知,A、B处有向上集中力;又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束,由A、B处FQ值知
FRA = 20 kN（↑),FRB = 40 kN
由 ，
q=15kN/m

(c)
由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值
kN·m
kN·m

(d)
梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d)、（c）所示.
6－9 已知静定梁的剪力图和弯矩图如图所示,试确定梁上的载荷及梁的支承。

习题6-9图
解:由FQ图知,全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且
FRA = 0。3kN(↑）
FRC = 1kN(↑）
FRB = 0。3kN（↑）
kN/m（↓)
由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a)或(b)所示.

(a)

(b)

6－10 静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试：

习题6-10图
1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式;
2．画出梁的弯矩图；
3．确定梁上的载荷；
4．分析梁的支承状况.
解:由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端,由FQ线性分布知，M为二次抛物线,B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。
,FQB = 4ql

(a)
1．弯矩表达式:
,
，

(b)

即

习题6-11图

2．弯矩图如图（a)；
3．载荷图如图（b）；
4．梁的支承为B、D处简支（图b）。

(a)
6－11 图示传动轴传递功率P = 7。5kW,轴的转速n = 200r/min。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20°，皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2，二者均沿着水平方向,且FS1 = 2FS2。试：（分轮B重FQ = 0和FQ = 1800N两种情况)
1．画出轴的受力简图；
2．画出轴的全部内力图。
解：1．轴之扭矩：
Fτ

N·m
N·m

(b)
N
N
N

(c)
轴的受力简图如图（a）。
2．①FQ = 0时，
N
N
②FQ = 1800 N时，

(d)

N
N
C

1335

(e)

N
，N

N·m
N·m

(f)
N·m
FQ = 0时，
FQ = 1800 N时,N·m
D

(g)

C
D

(h)

习题6-12图

6－12 传动轴结构如图所示,其一的A为斜齿轮,三方向的啮合力分别为Fa = 650N,Fτ = 650N，Fr = 1730N,方向如图所示。若已知D = 50mm，l = 100mm。试画出：
1．轴的受力简图；
2．轴的全部内力图.
解：1．力系向轴线简化，得受力图(a）。

(a)

N·m
N·m
，N
,N
，N
z
，
，N

(b)

2．全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、(g）所示.

(d)

(c)

(g)

(e)

(f)

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