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七下(教师)变量之间的关系 提高试题

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第 讲 变量之间的关系
一、选择题
1、（2013•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2-0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；
（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2-0.5=1.5h，故原说法正确；
（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；
（4）根据图象可得：表示小李的S-t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1-0.5=0.5小时，故原说法正确．
故选A．

2、（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③

分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．
解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；
b=5×100-4×（100+2）=92（米）；
5a-4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123（秒），
∴正确的有①②③．
故选A．
3、巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（　　）
A. 45.2分钟B. 48分钟C. 46分钟D. 33分钟

分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案
解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；
下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46-18-8×2）=500米每分钟；
由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；
停8分钟；
下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；
故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
故选A．
5、如图在一次越野赛跑中，当小明跑了9千米时，小强跑了5千米，此后两人匀速跑的路程S（千米）和时间t（小时）的关系如图所示，则由图上的信息可知S1的值为（　　）
A. 21千米 B. 29千米 C. 15千米 D. 18千米

分析：根据图象设小明跑的路程S和时间t的关系式是S=at+9，设小强跑的路程S和时间t的关系式是S=kt+5，根据图象得出当t=1时s的值相等，代入求出a=k-4《根据图象得出小明跑了3小时的路程和小强跑2小时的路程都是S1，代入求出k，即可求出S1．
解：∵小明开始跑了9千米，
∴图象过（0，9），
设小明跑的路程S和时间t的关系式是S=at+9，
同理设小强跑的路程S和时间t的关系式是S=kt+5，
∵根据图象可知，当t=1时s的值相等，
∴代入得：a+9=k+5，
∴a=k-4，
即S=（k-4）x+9，s=kx+5，
∵根据图形可知，小明跑了3小时的路程和小强跑2小时的路程都是S1，
∴把t=2和t=3分别代入得：2k+5=3（k-4）+9=S1，
解得：k=8，k-4=4，
即S1=2k+5=2×8+5=21（千米），
故选A．
小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（　　）
A. 千米/分 B. 2千米/分 C. 1千米/分
D. 
1
3
千米/分

解：
从图象可知：走下坡路用了12分钟-8分钟=4分钟，走的路程是4千米-2千米=2千米，
即小高上班时下坡的速度是
2千米
4分钟
=千米/分，故选A．

二、填空题
1、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是  55
答案：
解：
3=2+1；
5=3+2；
8=53；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=55．
故答案为55．
分析：通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案．
2、如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千
克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．

免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，解方程即可．
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
由图象过点（30，300）和（50，900）得

解之得
，
∴解析式为y=30x-600，
当y=0时，x=20，即重量不超过20千克可免费．
故本题答案为：20．

三、解答题
1、通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用．下表表示了它们之间的关系：

(1)
按照下表填空：

(2)
上述哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？

解：(1)根据所给表格可得：

(2)上述过程，需邮递的货物价格和运输费在变化，需邮递的货物价格是自变量，运输费是因变量．　　
说明：本题的关键是找出列表格时需要的数据，数据在条件中是自变量在某个范围内，因变量始终都为一个数的形式出现，很有创造性．
2、如图7，在边长为10cm的正方形的四个角上分别剪去大小相同的四个小等腰直角三角形。当三角形的直角边由小变大时，图中阴影部分的面积随之发生变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）若小等腰直角三角形的直角边长为a cm，图中阴影部分的面积为s cm，
请你写出s与a的关系式。
（3）当a由1cm增加到5cm时，图中阴影部分的面积是怎样变化的
解(1) 自变量:三角形的直角边a, 因变量:阴影部分面积为S
（2）S与a的关系式为S=100-2a²(0邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间的关系：

（1）按照上表填空：

（2）上述哪些量在变化，自变量和因变量各是什么？
（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？

解：（1）按表格填空：

（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化；邮递货物价格是自变量，运输费是因变量；
（3）自变量和因变量关系图像如下图所示：

某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，上表表示了它们之间的关系：
需邮递的货物
的价格
运输费
 0.00～30.00
 4.25
 10.01～70.00
 5.75
 70.01及以上
 6.95
1）按照下表填空：
 需邮递的货物
的价格
15   42 
70   100 
 运输费

（2）上述哪些量在变化自变量和因变量各是什么？
（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？ 
解 析（1）根据邮递货物的价格与运费的关系填表；
（2）根据自变量与因变量的概念解答；
（3）根据自变量与因变量的值画出图象．
解 答解：（1）按表格填空：
 需邮递的货物
的价格
 15  42 
70  100 
 运输费
4.25  5.75
 9.79  6.99
（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量．
（3）
4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 …，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2 个，3 个，4 个，5 个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是___________.466

4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：
序号 
 ①
②
③
④
…
 周长
 6
10 
x 
y 
…
仔细观察图形，上表中的x= 16，y= 26若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178
解 析解：由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；
第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2．
现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形。再分别一次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为1、2、3、4，相应矩形的周长如表所示，若按此规律继续作矩形，则序号为10的矩形周长是( )
这组数的前11个数分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,记做{ai} 第一个矩形的长b11=a1+a2,宽b12=a1,周长S1=(a1+a2+a1)X2, 第二个矩形长为b21=a2+a3,宽b22=b11,周长S2=(a2+a3+a1+a2)*2
归纳得到第N个矩形bn1=an+a(n+1),bn2=a(n-1)+an,Sn=(an+a(n+1)+a(n-1)+an)*2 则S10=(55+89+55+34)*2=466
考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
5、某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
75
4
9
27
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
解：（1）∵5＜6，
∴3月份用水量不超过6米3，则5a=7.5，
解得：a=1.5，
则根据4月份，得6×1.5+（9-6）b=27，
解得：b=6，
∴当x＞6时，水费为：6×1.5+6（x-6）=（6x-27）元；
（2）∵6×1.5=9＜39（元），
∴这个月一定超过6米3，
则6×1.5+6（x-6）=39，
解得：x=11．
答：这个月该用户用水11立方米．
6、某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费。现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？
解：4.5+8﹤14
设李老师家这个月用水x吨。
4.5+8+1.5（x-20）=14
                x=21
答：李老师家这个月用水x吨。
（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 
目的地 
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． 
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 
x+y＝1512x+8y＝152 
解得：x＝8y＝7． ∴大货车用8辆，小货车用7辆． 
（2）y=800x+解得：x≥5， 
又∵0≤x≤10， 
∴5≤x≤10且为整数， 
∵y=100x+9400， 
k=100＞0，y随x的增大而增大， 
∴当x=5时，y最+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）． 
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； 
（2）设前往据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； 
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根
点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．
5、在我省成渝高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的
路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发 1 小时，轿车追上货车时行驶了 150 千米，A地到B地的距离为 300 千米．
（2）轿车追上货车需多少时间？
（3）轿车比货车早到多少时间？

分析：观察图象可得到（1）的答案；
两车相遇是在150千米处，利用比例线段，可知K是中点，再减去1小时，可算出所需的时间；
在△CFD中仍使用比例线段，可求出CF，那么就可求出EF．

解：（1）根据图象依次填：1，150，300．
（2）根据图象提供信息，可知点M为ON的中点，
∵MK∥NE，∴OK=
OE=2.5，∴CK=OK-OC=1.5．
即轿车追上货车需1.5小时．

（3）根据图象提供信息，可知M为CD中点，且MK∥DF，
∴CF=2CK=3．
∴OF=OC+CF=4．
∴EF=OE-OF=1．
即轿车比货车早到1小时．
如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为         ；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．
答案（1）b＝2（厘米/秒），c＝17（秒），d＝1（厘米/秒）；（2）或； 
（3）当6＜x≤时，y＝―3x＋28；当＜x≤17时，y＝3x―28；
当17＜x≤22时，y＝x＋6；
（4）1或19．
试题分析：（1）观察图1和2，得
（平方厘米）
∴（秒）
b=（厘米/秒）
c=8+=17（秒）
依题意得（22-6）d=28-12
解得d=1（厘米/秒）；
（2）由题意可得，
当0s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
 800
 900
小货车
 400
 600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

x+y＝15
12x+8y＝152

解得：

x＝8
y＝7

．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，
k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
10、如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

（1）填写右表：

（2）如果用y表示内部有n个点时，△ABC被分割成的三角形的个数，试写出y与n的关系式；
（3）原△ABC能否被分割成2008个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．
分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形；
（2）根据（1的发现，则易写出y=3+2（n-1）；
（3）根据（2）的结论，列方程求解．
解：（1）；
（2）y=3+2（n-1）=2n+1；
（3）根据（2）的结论，则知y一定是奇数，故原△ABC不能被分割成2008个三角形．
11、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把，原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
解（1）图表从左至右依次填入：8，10，2n+2；
（2）能．理由如下：由（1）知2n+2=2004，解得n=1001，?此时正方形ABCD内部有1001个点．
12、图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图像．

（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是       元；
（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）；
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

（1）2.4；（2） ；（3）8.4

试题分析：（1）直接观察图象即可得到结果；
（2）设直线BC的解析式为y=kt+b，由图象过（3，2.4）和（5，5.4），即可根据待定系数法求解；
（3）把 代入（2）中的函数关系式求解即可.
解（1）由图可得通话2分钟需付的电话费是2.4元；
（2）设直线BC的解析式为y=kt+b，因为图象过（3，2.4）和（5，5.4），则

解得 
所以解析式为 ；
（3）当 时， 
答：通话7分钟需付的电话费是8.4元．
一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同. 进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）如图2所示.。

（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况。
（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式.。
（3）6分钟后若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？
解：（1） 0到1分，打开一个进水管， 打开一个出水管 1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开 4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管。
（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8）；
设解析式为y=kx+b，依题意得：；
解得。
∴函数解析式为y=2x-4
（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（-1）×4=4升 ，
若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升。

7、某单位准备印制一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：
书面材料数量x（千份）
0
1
2
3
4
5
6
…
甲厂的印刷费用y（千元）
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
（1）请你直接写出甲厂的：制版费、印刷费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y与x的函数图象．
（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低？
（3）现有一客户需要印8千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家，
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料最少降低多少元？

解：（1）由表格可知，甲厂的制版费为1千元，y甲=x+1，证书单价为0.5元，图象如图所示：
（2）当0≤x≤2时，设乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，
∴y乙=1.5x（0≤x≤2）．
当x＞2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=k′x+b，
由已知得，

2k′+b＝3
6k′+b＝4

，解得

k′＝
b＝

∴y乙=x+（x≥2）．
解方程组

y＝x+1
y＝1.5x

，得

x＝1
y＝1.5

．
解方程组

y＝x+1
y＝x+

，得

x＝6
y＝4

．
∴两函数的交点坐标为（1，1.5）（6，4），
观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；
（3）当x=8时，甲厂的印刷费用：y甲=×8+1=5，乙厂的印刷费用：y乙=×8+=4.5，
甲厂比乙厂多花：5-4.5=0.5千元=500元．
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元，
由题意，有8000a≥500，
解得a≥0.0625．
故甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625元．
6、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量。

解：y与x的函数关系的解析式为：y=30x-600，
 旅客最多可携带免费行李的最大重量是20kg。
A、 B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

分析（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330-240）÷60=1.5千米/分；
（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=-1.5，b=330
所以s1=-1.5t+330；
设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；
（4）当t=120时，s1=150，s2=120
150-120=30千米；
所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1=s2时，-1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
李俊早晨从家里出发匀速步行去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业．妈妈立即骑车按李俊上学的路线追赶，同时按原路 李俊往回走迎接妈妈，2分钟后两人碰面，妈妈再骑车送李俊去学校（妈妈在整个过程中骑车速度不变，打电话时间忽略不计）．李俊离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．
（1）李俊家距离学校 1 千米．
（2）妈妈骑车的速度是多少？
（3）如果李俊站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？ 能 （填：“能”或者“不能”），并在图2中画出李俊离家距离S和时间t的函数关系的图象．

分析（1）由已知函数图象可得李俊家距离学校多少千千米；
（2）由已知和函数图象求妈妈骑车的速度可通过2分钟后两人碰面和妈妈再骑车送李俊去学校任选其中一段路程求解．
（3）按两种方案分别计算所用时间进行比较得出答案．
解：同时按原路李俊往回走迎接妈妈，
故答案为：按原路．（1）由函数图象得李俊家距离学校1千米，故答案为：1．
（2）由函数图象可得：妈妈骑车的速度为，1/3÷（8-6）=1/6（千米/分钟），
答：妈妈骑车的速度是1/6千米/分钟．

（3）由已知函数图象可知按时到校时间为12分钟，
如果李俊站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校所用的时间是：
6+0.5÷1/6+（1-0.5）÷1/6=12，
所以能按时到校．
故答案为：能．
杭州市水厂的水价调整与阶梯式水价改革方案已出台，自2010年9月1日（用水时间）起执行，为鼓励居民节约用水，对居民生活用水实行水费阶梯制（见表）．

“一户一表”用水量 
不超过17立方米 
超过17立方米且不超过30立方米的部分 
… 
单价（元/立方米） 
2.40 
3.35 
… 
小芳家十月份用水x立方米．
（1）当x≤17时，小芳家这月付水费多少元？
（2）若小芳家这月用水20立方米，应付水费多少元？
（3）若小芳家这月付了水费60.9元，她家该月用水多少立方米？
分析（1）让用水量乘以用水单价2.4即可；
（2）应付水费=17×2.4+超过17的部分×3.35；
（3）易得该月用水超过17立方米，那么关系式为17×2.4+超过17的部分×3.35=60.9，把相关数值代入计算即可．
解：（1）当x≤17时，小芳家这月付水费2.40x元；
（2）17×2.4+（20-17）×3.35=40.8+10.05=50.85元；
（3）设该月用水y立方米．
17×2.4+（y-17）×3.35=60.9，
3.35y=97.15
y=29．
答：她家该月用水29立方米
一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：(1)线段OA、(2)半圆弧AB、(3)线段BO后，回到出发点.蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：　　 

（1）请直接写出：花坛的半径是______米，a=________
（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式； 
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： 
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离. 
②蚂蚁返回O的时间 
(注：圆周率π的值取3)
25.（1）4，8； 
（2）s=2t 
（3）∵沿途只有一处食物，∴蚂蚁只能在BO段吃食物 
11－8－2＝1，∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物 
4－1′2＝2（米）∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米 
2÷2＝1（分钟） 
11+1＝12（分钟） 
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟
（1）由图可知，花坛的半径是4米， 蚂蚁的速度为4÷2=2米/分， a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8； 故答案为：4，8； （2）设s=kt（k≠0）， ∵函数图象经过点（2，4）， ∴2k=4， 解得k=2， ∴s=2t； （3）∵沿途只有一处食物， ∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物， 4-1×2=2（米）， ∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米， 2÷2=1（分钟）， 11+1=12（分钟）， ∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：
（1）请直接写出：花坛的半径是 米，a= ．
（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）
考点：动点问题的函数图象
分析：（1）根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程÷速度计算即可求出a；
（2）设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答；
（3）①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；
②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．
解答：解：（1）由图可知，花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案为：4，8；
（2）设s=kt（k≠0），
∵函数图象经过点（2，4），
∴2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
（3）∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2（米），
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
2÷2=1（分钟），
11+1=12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．

为了贯彻落实国家教育部制订均衡教育规划，某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍，使得校舍面积增加30%．已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为20000m2，求应拆除多少旧校舍？新建校舍为多少m2？
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，则得方程组：

完成上述填空，并求出x，y的值．
分析：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，根据建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，现有校舍面积为20000m2，列方程组求解．
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
由题意得，
{
y=4x
20000-x+y=20000(1+30%)
解得：
{
x=200
y=800
答：拆除旧校舍为200m2，新建校舍为800m2．
故答案为：4x，30%．
如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速