1、徐州市20192020学年度高三年级第一次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1。已知集合，,则_。2。已知复数满足，且的虚部小于0，则_。3.若一组数据的平均数为7，则该组数据的方差是_。4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_.5.函数的定义域为_.6。某学校高三年级有两个自习教室,甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为_.7。若关于的不等式的解集是，则实数的值为_。8。在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为_。9.已知等差数列的前项和为，,，则的值
2、为_.10。已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，则的面积为_。11。在平面直角坐标系中,已知圆，圆与圆外切与点，且过点,则圆的标准方程为_。12.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数）,若，则实数的值为_.13。如图，在中，是上的两个三等分点，则的最小值为_.14.设函数，其中。若恒成立，则当取得最小值时，的值为_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15。（本小题满分14分)如图，在三棱锥中，,分别为棱的中点，平面平面。(1）求证：平面；（2）求证:平面平面.16。（本小题满
3、分14分）在中，角的对边分别为,且.（1）若,求的值；（2）若，求的值.17。（本小题满分14分）如图，在圆锥中，底面半径为3，母线长为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为。(1)将表示成的函数；(2)求得最大值.18.（本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点。设直线的斜率为.（1）用表示椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的离心率。19。(本小题满分16分)已知函数。（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2)若的导函数存在两个不
4、相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在,说明理由.20。（本小题满分16分)已知数列的首项，对任意的,都有,数列是公比不为1的等比数列。（1）求实数的值;（2）设，数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项。徐州市20192020学年度高三年级第一次质量检测数学(附加题）21【选做题】本题包含A、B、C小题，请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42:矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵的逆矩阵.B选修
5、44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，).在曲线上点，使点到的距离最小,并求出最小值。C选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知正数满足，求的最小值.第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22。（本小题满分10分)如图，在三棱柱中,侧面为正方形，侧面为菱形,，平面平面。(1）求直线与平面所成角的正弦值;(2）求二面角的余弦值。23.（本小题满分10分）已知为给定的正整数,设，。（1）若，求,的值；（2)若,求的值。3
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