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徐州市2019—2020学年度高三年级第一次质量检测
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1。已知集合，,则_____。
2。已知复数满足，且的虚部小于0，则_____。
3.若一组数据的平均数为7，则该组数据的方差是_____。
4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_____.
5.函数的定义域为_____.
6。某学校高三年级有两个自习教室,甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为______.
7。若关于的不等式的解集是，则实数的值为______。
8。在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为______。
9.已知等差数列的前项和为，,，则的值为_____.
10。已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，则的面积为_____。
11。在平面直角坐标系中,已知圆，圆与圆外切与点，且过点,则圆的标准方程为______。
12.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数）,若，则实数的值为_____.
13。如图，在中，是上的两个三等分点，，则的最小值为____.
14.设函数，，其中。若恒成立，则当取得最小值时，的值为______。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15。（本小题满分14分)
如图，在三棱锥中，,分别为棱的中点，平面平面。
(1）求证：平面；
（2）求证:平面平面.
16。（本小题满分14分）
在中，角的对边分别为,且.
（1）若,,求的值；
（2）若，求的值.
17。（本小题满分14分）
如图，在圆锥中，底面半径为3，母线长为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为。
(1)将表示成的函数；
(2)求得最大值.
18.（本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点。设直线的斜率为.
（1）用表示椭圆的离心率;
(2)若,求椭圆的离心率。
19。(本小题满分16分)
已知函数。
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2)若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在,说明理由.
20。（本小题满分16分)
已知数列的首项，对任意的,都有,数列是公比不为1的等比数列。
（1）求实数的值;
（2）设，数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项。
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数学Ⅱ(附加题）
21．【选做题】本题包含A、B、C小题，请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分）
已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵的逆矩阵.
B．［选修4—4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，).在曲线上点，使点到的距离最小,并求出最小值。
C．［选修4-5:不等式选讲]（本小题满分10分）
已知正数满足，求的最小值.
第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22。（本小题满分10分)
如图，在三棱柱中,侧面为正方形，侧面为菱形,，平面平面。
(1）求直线与平面所成角的正弦值;
(2）求二面角的余弦值。
23.（本小题满分10分）
已知为给定的正整数,设，。
（1）若，求,的值；
（2)若,求的值。
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