23.1图形的旋转演示教学.doc

23.1图形的旋转

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辅导课题： 23.1 图形的旋转
辅导目标：1、理解旋转的概念和性质，认识旋转三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。
2、理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”。
重点难点：1、旋转的概念及性质。
2、辨认图形的旋转关系，认识旋转、平移与轴对称的关系。

知识点归纳
1、 旋转的有关概念（重点）
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2、旋转的性质（重点）
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前后的图形全等。

3、找旋转中心、旋转角和对应线段，作图
在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。
作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点。

4、辨认图形的旋转关系（难点）
判定一个图形旋转几次，每次旋转多少度，关键是观察图中有几部分是完全相同的，
若有n部分完全相同，则旋转（n-1）次，每次旋转的度数是。
5、 利用旋转设计图案（难点）
先确定旋转中心，然后旋转方向，最后旋转角度。

6、 旋转、平移与轴对称的关系（重点）

平移
轴对称
旋转
相同点
都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
不
同
点
定义
把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．
把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．
图形

要素
平移方向、平移距离
对称轴
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
性质
连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．
对应线段平行（或共线）且相等．
对应线段关于对称轴对称．
*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补．

例题解析
题型一 考查旋转中心、旋转方向、旋转角
例1 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1
的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小34
B1
C
B
A
C1
等于（　　）

A.56 B.68 C.124 D.180

30°

C
B

A
30°

题型二 运用旋转的性质求阴影部分的面积
例1 将绕点逆时针旋转到使
在同一直线上，若，，
则图中阴影部分面积为 cm2．

题型三 运用旋转性质来解决线段问题
例1 如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．

例2 如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的
中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK．
图1
图2
图3

图4
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．

技巧总结：
1、 理解旋转中心、旋转方向、旋转角、对应点。明白旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等。他们是旋转作图和解决问题的依据。
2、 旋转变换多用在等腰三角形、等边三角形、正方形等较规则的图形上，其作用是把分散的线段或角相对集中，以便各种条件的综合应用。

跟踪训练
1. 如图，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；
图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．
2. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若ＡＦ＝ＡＢ，
则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF 的位置；且线段BE、DF的数量关系是 ．

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到
线段OA′，则点A′的坐标是 ．
4． 点Ａ的坐标是(－6，８)，则点Ａ关于Ｘ轴对称的点的坐标是_________，点Ａ关于Ｙ轴对称的 点的坐标是___________，点Ａ关于原点对称的点的坐标是__________。
5．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．
6. 如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），
那么A点从开始到结束所走的路径长度为 ．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与
BF的关系是____________；若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是
___________；当∠ACB为______________度时，四边形ABFE为矩形。

8． 如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，△AEB是△ADC绕点A
顺时针旋转60°得到的，则BE= cm．若连接DE，则△ADE为 三角形。
9．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　　　．

10．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（ ）A．5　B．10 C．15°D．30°
11.．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3,4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，
则点B的坐标是（ ）
A．（－4，3） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（4,－3）
12．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是
A． B． 　 C． D．
（ 　）

13． 如图，边长为2的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，
图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． 　C． D．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_____；
②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠
的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．

课后作业
1．如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示
方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH
时的旋转中心用有序数对表示是　　　　 　．
2. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是 ，
旋转角等于 度，如果连接EF，那么△AEF是 　　　　　　 三角形。
3.如图，是等边三角形内的一点，且．若将 绕点
逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 .
4.如图所示，绕点旋转了后到了的位置，若，，
则．

5．将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的立体图形是_____________。

6．已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转
得，则点的坐标为（ 　 ）
A． B． C． D．
7．如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
8.如图，已知中，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ 　　　）cm．
A．8 B． C． D．
9.将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，
使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　　　）
　　A.56 B.68 　C.124 　 D.180

10．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点
C旋转到点C2经过的路径的长度.

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