2021高考数学(文理通用)一轮课时作业7-指数函数.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)指 数 函 数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2021北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1【思路点拨】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应当是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.2.设a=22.5,b=2.50,c=122.5,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.abcD.bac【解析】选C.b=2.50=1,c=122.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cb2 000,则f(f(2021)=()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选D.f(2021)=22021-2010=25=32,所以f(f(2021)=f(32)=2cos323=2cos23=-1.4.(2021丽水模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4【解析】选C.由题意知f(x)在(1,2)上为单调函数,故f(1)+f(2)=loga2+6,即a+loga1+a2+loga2=loga2+6,所以a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去).6.(2022宁波模拟)下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A.y=-1xB.y=lnxC.y=exD.y=x3+ex-e-x【解析】选D.A中函数y=-1x,虽为奇函数,但其在定义域上不单调,而B中y=lnx,C中y=ex,均没有奇偶性,只有D中函数定义域为R,令y=f(x)=x3+ex-e-x,则f(-x)=-x3+e-x-ex=-f(x),为奇函数,且y1=x3,y2=ex,y3=-e-x在R上均为增函数.所以y=x3+ex-e-x在R上为增函数,故选D.7.若存在负实数使得方程2x-a=1x-1成立,则实数a的取值范围是()A.(2,+)B.(0,+)C.(0,2)D.(0,1)【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=1x-1和y=2x-a的图象知,当a(0,2)时符合要求.8.(力气挑战题)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有()A.f13f32f23B.f23f32f13C.f23f13f32D.f32f23f32f43.即f13f32f23.【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调整到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.【加固训练】设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),f(2)=4,则()A.f(-2)f(-1)B.f(-1)f(-2)C.f(1)f(2)D.f(-2)f(2)【解析】选A.由于f(2)=4,所以a-|2|=4,所以a=12,所以f(x)=12-|x|=2|x|,所以f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=2x是增函数,当xf(-1).二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知loga120,若ax2+2x-41a,则实数x的取值范围为.【解析】由于loga120,所以0a0且a1,下面正确的运算公式是.S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y);C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y).【解析】由于S(x+y)=ax+y-a-(x+y)2,S(x)C(y)+C(x)S(y)=ax-a-x2ay+a-y2+ax+a-x2ay-a-y2=ax+y+ax-y-ay-x-a-(x+y)4+ax+y-ax-y+ay-x-a-(x+y)4=2ax+y-2a-(x+y)4=ax+y-a-(x+y)2=S(x+y),故正确;同理可推知也正确,不正确.答案:三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2022杭州模拟)已知函数f(x)=13x,x-1,1,函数g(x)=f(x)2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2.若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)由f(x)=13x,x-1,1知f(x)13,3,令t=f(x)13,3.记g(x)=t2-2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:当a13时,g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3;a3时,g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a;当13a3时,g(x)的最小值h(a)=g(a)=3-a2.综上所述,h(a)=289-2a3,a13,3-a2,13an3时,h(a)在n,m上为减函数,所以h(a)在n,m上的值域为h(m),h(n).由题意,则h(m)=n2,h(n)=m2-6m+12=n2,-6n+12=m2,两式相减得6n-6m=n2-m2,又mn,所以m+n=6,这与mn3冲突,故不存在满足题中条件的m,n的值.14.(2022嘉兴模拟)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常量且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x).(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=bax得6=ab,24=ba3,结合a0且a1解得a=2,b=3,所以f(x)=32x.(2)要使12x+13xm在x(-,1时恒成立,只需保证函数y=12x+13x在(-,1上的最小值不小于m即可.由于函数y=12x+13x在(-,1上为减函数,所以当x=1时,y=12x+13x有最小值56.所以只需m56即可.15.(力气挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的范围.【解析】(1)由于f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).由于x10,又由于(2x1+1)(2x2+1)0,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(-,+)上为减函数.(3)由于tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,所以f(t2-2t)-f(2t2-k).由于f(x)为奇函数,所以f(t2-2t)k-2t2,即k3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3t-132-13-13,所以k-13.关闭Word文档返回原板块