【名师伴你行】2021届高考文科数学二轮复习提能专训9-三角恒等变换与解三角形.docx

提能专训(九)三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2022皖南八校联考)sin 2，0，则cos的值为()A.BC.D答案：C解析：由于sin 2cos2cos21，所以cos，由于sin 2，所以cos，由于0，所以，所以cos.2(2022温州十校联考)若sin cos (0)，则tan ()A B. C D.答案：C解析：由sin cos (00，|sin |cos |，即|tan |1，故tan ，故选C.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，B45，则角A()A60 B120 C90 D60或120答案：D解析：由正弦定理可知，即2，所以sin A，由于ab，所以A45，所以A60或A120.故选D.4ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.答案：A解析：由于asin Bcos Ccsin Bcos Ab，所以，由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，即sin(AC)，又ab，所以AC150，B30，故选A.5(2022大连双基测试)在斜三角形ABC中，“AB”是“|tan A|tan B|”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：在斜三角形ABC中，|tan A|tan B|sin Acos B|cos Asin B|(sin Acos B)2(cos Asin B)20(sin Acos Bcos Asin B)(sin Acos Bcos Asin B)0sin(AB)sin(AB)0sin Csin(AB)0sin(AB)0；又AB00ABB.因此，在斜三角形ABC中，“AB”是“|tan A|tan B|”的充分必要条件，故选A.6(2022辽宁五校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则角B等于()A90 B60 C45 D30答案：C解析：由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin Csin C，由于sin(BA)sin C，所以sin C1，C90.依据三角形面积公式和余弦定理，得Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知，得bcsin A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.7(2022昆明调研)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.答案：B解析：由正弦定理，得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.8(2022河北衡水中学第五次调研)已知sinsin，0，则cos等于()A B C. D.答案：C解析：sinsin ，0，sin cos ，sin cos .coscos cossin sincossin .9(2022东北四市其次次联考)ABC中角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的范围是()A. B. C. D.答案：A解析：由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简，得b2c2a2bc，即，即cos A(0A)，所以0A，故选A.10(2022河北石家庄一模)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 B. C3 D.答案：D解析：csin Aacos C，sin Csin Asin Acos C，sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，0A，A，sin，sin Asin B的最大值为，故选D.11在ABC中，若，则ABC是()A有一个内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形答案：B解析：，sin Acos A，sin Bcos B，0A，0B.AB.ABC为等腰直角三角形12已知函数f(x)4sin，f(3)，f，其中，则cos()的值为()A. B. C. D.答案：D解析：由f(3)，得4sin，即4sin，所以cos ，又，所以sin .由f，得4sin，即sin()，所以sin .又，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .二、填空题13(2022广东广州综合测试一)设为锐角，若cos，则sin_.答案：解析：由于为锐角，则0，则0，所以sin，所以sinsinsincoscossin.14(2022山东潍坊一模)若，则的最大值为_答案：解析：，tan (0，)，当且仅当tan ，即tan 2时，等号成立15(2022贵阳适应性考试)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0，则A_.答案：解析：由题意，得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，sin Acos Csin Asin Csin Acos Ccos Asin Csin C.sin C0，sin Acos A1，即sin Acos A，sin，A，A.16(2022云南第一次检测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B，a10，ABC的面积为42，则b的值等于_答案：16解析：本题主要考查正、余弦定理，三角形的面积公式等学问，意在考查考生的运算求解力量及对学问的综合应用力量依题可得sinB，又SABCacsin B42，则c14.故b6，所以bb16.三、解答题17(2022江南十校联考)已知函数f(x)sin xcos x(0，0)的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B，C为图象与x轴的交点，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bc，且满足(2ca)cos Bbcos A0.(1)求ABC的面积；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)由(2ca)cos Bbcos A0，得B在ABC中，BC边上的高hcsin B，BC2bcos C3，故SABCBCh.(2)f(x)sinxcos xsin，又T6，则，故f(x)sin，又2k2k(kZ)，可得6kx6k，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)18(2022四川5月高考热身)已知向量m(sin x，1)，n(cos x，cos2x)，函数f(x)mn.(1)若x，f(x)，求cos 2x的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcos A2ca，求f(B)的取值范围解：(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.x，2x.又f(x)sin0，cos.cos 2xcoscossin.(2)由2bcos A2ca，得2b2ca，即a2c2b2ac.cos B，0B，从而得2B，故f(B)sin.19(2022贵阳适应性考试)已知向量a(sin x，1)，b，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a2，c4，且f(A)1，求ABC的面积S.解：(1)f(x)(ab)a2|a|2ab2sin2x1sin xcos x2sin 2xsin 2xcos 2xsin.所以T.(2)f(A)sin1.由于A，2A，所以2A，A.又a2b2c22bccos A，所以12b21624b，即b24b40，解得b2.从而Sbcsin A24sin2.20(2022南京一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，又由于ABC的面积等于，所以absin C，解得ab4.联立方程解得a2，b2.(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，即sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A，B，a，b，当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理，得b2a，联立方程解得a，b.所以ABC的面积Sabsin C.