2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：1-6-概率与统计.docx

1．(2022·湖南卷改编)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系为________．
解析　　由抽样的学问知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．
答案　p1＝p2＝p3
2．(2022·江苏卷)某学校高一、高二、高三班级的同学人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本，则应从高二班级抽取________名同学．
解析　　由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15.

答案　15
3．(2022·广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．
解析　　从a，b，c，d，e中任取两个不同字母的全部基本大事为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个，其中取到字母a的有4个，故所求概率为＝.
答案　
4．(2022·北京顺义区统练)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．

解析　　由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．
答案　12
5．(2021·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则大事“3a－1>0”发生的概率为________．
解析　由于0≤a≤1，由3a－1>0得0”发生的概率为＝.
答案　
6．从甲、乙、丙等5名候选同学中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．
解析　　由于从5名候选同学中任选2名同学的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.
答案　
7. 为了分析某篮球运动员在竞赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场竞赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．

解析　　平均数＝＝18，故方差s2＝[(－4)2＋(－1)2＋02＋02＋22＋32)]＝5.
答案　5
8．(2022·苏、锡、常、镇模拟)袋中装有大小相同且外形一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．
解析　　总的取法是4组，能构成等差数列的有{2,3,4}，{2,4,6} 2组；故所求概率为P＝＝.
答案　
9．设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．
解析　　几何概型，x2－2x－3＜0⇒－1＜x＜3；
∵x∈[－π，π]，∴P＝＝.
答案　
10．(2022·豫南五市模拟)如图是甲、乙两名运动员2022年赛季每场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人竞赛得分的中位数之和为________．

解析　　甲运动员的竞赛得分是：17,22,28,34,35,36，其中位数是＝31；乙运动员的竞赛得分是：12,16,21,23,29,32,33，其中位数是23，所以甲、乙两人竞赛得分的中位数之和为31＋23＝54.
答案　54
11．(2022·合肥质检)从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参与某公益活动，每天一人，则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率为________．
解析　　从2名男生(A1，A2)和2名女生(B1，B2)中任意选取两人在星期六、星期日参与某项公益活动，每天一人的基本大事为：A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，共12种，其中星期六支配一名男生，星期日支配一名女生的概率为P＝＝.
答案　
12．(2022·南京模拟)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张登记号码后放回，再随机抽取一张登记号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．
解析　　两次有放回抽取卡片全部可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有9种可能，其中至少有一个为偶数的结果为(2,2)，(2,1)，(1,2)，(2,3)，(3,2)，共5种，所以所求概率P＝.
答案　
13．(2022·无锡期末)甲、乙两人玩数学玩耍，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个玩耍，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
解析　　依题意，数组(a，b)共有4×4＝16组，其中满足|a－b|＞1的共有6组(注：当a＝3时，b＝5,6；当a＝4时，b＝6；当a＝5时，b＝3；当a＝6时，b＝3,4)，因此所求的概率等于1－＝.
答案　
14．(2022·苏北四市模拟)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四周上分别标有1,2,3,4的正四周体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是________．
解析　　将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四周体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本大事，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本大事，故所求的概率为＝.
答案