河北省衡水市冀州中学2021届高三上学期第三次月考文科数学试题Word版含答案.docx

冀州中学2021届高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则 A B C D2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )A（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1） 3若，则（ ）ABCD4关于函数 ，下列说法正确的是（ ）A. 无零点 B. 有且仅有一个零点C. 有两个零点，且 D. 有两个零点，且5已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则6已知数列满足那么的值是（ ）A20092 B20082007 C20092010 D200820097. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）9如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则 等于( )A B C D 10.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11. 已知为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取到最小正值时，（ ）A. B. C. D.12椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，则该椭圆的离心率为 （ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为 9，则输出S的值为_15.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为_16. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, AB=,AA1=2. （1）证明：AA1BD(2) 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; ABCDA1B1C1D1O(3) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 19（本小题12分）已知袋子中放有大小和外形相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，其次次取出的小球的标号为。记“”为大事，求大事的概率.20（本小题满分12分）已知圆C：(x1)2(y1)22经过椭圆1(ab0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值21(本小题满分12分)已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,假如多做,则按所做第一题计分.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的一般方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。冀州中学2021届高三上学期第三次月考数学试题（文）答案CAADB DADBA CB13 14. 1067 15. 2 16. 17 （） （3分） 函数f(x)的最小正周期 令，解得 函数f(x)的单调递减区间是 （6分） （）由f(C) = 0，得， 在ABC中， ABCDA1B1C1D1O ，解得又.（12分）18. （1）证明：底面ABCD是正方形 BDAC 又A1O平面ABCD BD面ABCD A1OBD 又A1OAC=O A1O面A1AC，AC面A1AC BD面A1AC AA1面A1ACAA1BD4分(2)A1B1AB ABCD A1B1CD 又A1B1=CD 四边形A1B1CD是平行四边形A1DB1C 同理A1BCD1A1B平面A1BD, A1D 平面A1BD, CD1平面CD1B1, B1C平面CD1B且A1B A1D=A1 CD1B1C=C平面A1BD / 平面CD1B18分 (3) A1O面ABCD A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高. 在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RTA1OA中，AA1=2，AO = 1 A1O=V三棱柱=A1O=()2=所以, 三棱柱ABD-A1B1D1的体积为. 12分19解：（1）由题意，（2）将标号为2的小球记为,两次不放回的取小球的全部基本大事为:（0,1）,（0, ）,（0, ）,（1,0）,（1, ）,（1, ）,（,0）,（ ,1）,（ ,）,（,0）,（ ,1），（,）,共12个基本大事。A包含的基本大事为: （0, ）,（0, ）,（,0）, （,0）. 20【解析】(1)在C：(x1)2(y1)22中，令y0得F(2，0)，即c2，令x0，得B(0，2)，b2，由a2b2c28，椭圆：1. (4分)(2)法一：依题意射线l的斜率存在，设l：ykx(x0，k0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2. (6分)由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，(x2，kx2)(x1x2k2x1x2)2(k0). (9分)22.设(k)，(k)，令(k)0，得1k0，(k)在上单调递增，在上单调递减当k时，(k)max，即的最大值为2. (12分)法二：依题意射线l的斜率存在，设l：ykx(x0，k0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2. (6分)()(1，1)(x2，kx2)(1k)x22(k0)2. (9分)设t1k(t1)，则.当且仅当时，()max2. (12分)21解：（1）由在恒成立得： 而在单调递减，从而， 6分（2）对，使在单调递增8分又在单调递增，在单调递减在上，则12分22解：（）证明：由于ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD 4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC由于DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分23.解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的一般方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*） 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4由于a0，所以a110分24.解：（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为。 （5分）（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为（10分）