1、双基限时练(十三)简洁的幂函数基 础 强 化1下列函数中，不是幂函数的是()A. yB. yx3C. y3x D. yx1解析由幂函数的定义可得答案C2若函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值为()A. 3 B. 2C. 3或2 D. k3且k2解析由幂函数的概念可知k2k51，即k2k60，得k2，或k3.答案C3函数yx的图像是()解析函数yx是幂函数，幂函数在第一象限内的图像恒定过定点(1,1)，排解A、D.当x1时，xx，故幂函数yx图像在直线yx的下方，排解C.答案B4已知函数f(x)x31，(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A. 3 B. 0C. 1 D. 2解析设
2、F(x)f(x)1，明显F(x)为奇函数，F(a)f(a)11，F(a)F(a)1.f(a)11，f(a)0.答案B5若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A. 2 B. 1C. 1 D. 2解析f(x)(x1)(xa)为偶函数，(x1)(xa)(x1)(xa)，得a1.答案C6已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是削减的，且f(3)0，则使f(x)0的x的取值范围为()A(3,0)(3，) B(3，)C(，3)(3，) D(3,3)解析由已知可得f(3)f(3)0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)由图像可知f(x)，又0x1依据幂函数的图像特征可知
3、xxx.答案cag(x)；f(x)g(x)；f(x)1，或xg(x)；(2)当x1时，f(x)g(x)；(3)当1x1且x0时，f(x)0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式解(1)当x0时，由f(x)f(x)，得f(0)0.(2)当x0，f(x)(x)1(x)又f(x)f(x)，f(x)(x)(1x)，f(x)x(1x)，f(x)的解析式为f(x)12已知函数f(x)x，且f(1)2.(1)求m；(2)推断f(x)的奇偶性；(3)函数f(x)在(1，)内是增加的还是削减的？并说明理由解(1)f(1)2，1m2，即m1.(2)由(1)知，f(x)x，明显函数定义域为(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)(x)xf(x)，函数f(x)x是奇函数(3)函数f(x)在(1，)内是增加的设x1，x2是(1，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x1x2x1x2(x1x2)，当1x1x2时，有x1x21，x1x210，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D2解析f(1)f(1)2.答案A
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