1、1由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.解析：选D.由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为cos xdxcos xdx2sin2.2. 如图，两曲线y3x2与yx22x1所围成的图形面积是()A6 B9C12 D3解析：选B.由解得交点(1,2)，(2，1)，所以S (3x2)(x22x1)dx (2x22x4)dx(x3x24x) 9.3(2021德州高二检测)如图所示，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.解析：选C.S (3x22x)dx(3xx3x2)|.4一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方
2、向做直线运动，则由x1运动到x2时F(x)做的功为()A. J B. JC. J D2 J解析：选C.WF(x)cos 30dx(5x2)dx(5xx3) (J)5假如某物体以初速度v(0)1，加速度a(t)4t做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为()A5 B7C9 D13解析：选C.v(2)v(0)a(t)dt4tdt2t28.v(2)9.6从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_解析：阴影部分的面积为S阴影3x2dxx3|1，所以点M取自阴影部分的概率为P.答案：7一物体沿直线以v m/s的速度运动，该物体运动开头后10 s内所经过的路程是_解析：
3、sdt(1t)|(111)答案：(111)8(2022高考山东卷)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：Sdxxaa2，a.答案：9(2021邯郸高二检测)某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足函数关系：v(t)某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1 min行使的路程超过7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟选择的对象之一？解：由变速直线运动的路程公式，得st2dt(4t60)dt140d
4、tt3(2t260t) 140t7 133(m)7 673(m)这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟选择的对象之一10求由曲线y，y2x，yx围成图形的面积解：法一：画出图形，如图解方程组及及得交点(1,1)，(0,0)，(3，1)，Sdx(2x)dxdxdx6922 .法二：若选积分变量为y，则三个函数分别为xy2，x2y，x3y，三个上、下限值为1,0,1.S (2y)(3y)dy(2y)y2dy (22y)dy(2yy2)dy(2yy2) (21)2.1过原点的直线l与抛物线yx22ax(a0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为()Ayax ByaxCyax Dy5ax
5、解析：选A.明显，直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx，由得交点坐标为(0,0)，(2ak,2akk2)，图形面积Skx(x22ax)dx(x2)|a3，ka，l的方程为yax，故应选A.2火车紧急刹车的速度v(t)10t m/s，则刹车后行驶的距离约为_m(精确到0.1 m)解析：停止时v(t)10t0，即t28t1280.解得t16(s)sdt10tt2108ln(t2)160128108(ln 18ln 2)32216ln 3269.3(m)答案：269.33在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小解：S1(t2x2)dxt3t
6、3t3，S2(x2t2)dxt3t2.阴影部分的面积SS1S2t3t2(0t1)S(t)4t22t.令S(t)0得t0或t.又S(0)，S，S(1)，当t时，S有最小值Smin.4已知函数f(x)x3x，其图象记为曲线C.证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1)处的切线交于另一点P2(x2，f(x2)，曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3，f(x3)，线段P1P2、P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值证明：曲线C在点P1处的切线方程为y(3x1)(xx1)xx1，即y(3x1)x2x，由得x3x(3x1)x2x，即(xx1)2(x2x1)0，解得xx1或x2x1，x22x1，S12x1x1x，用x2代替x1，重复上述计算过程，可得x32x2和S2x，又x22x10，S2x0，.
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