2022届数学一轮(文科)北师大版-课时作业10-4-第十章统计、统计案例与概率.docx

第4讲随机大事的概率基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2021襄阳模拟)有一个玩耍，其规章是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向大事“甲向南”与大事“乙向南”是()A互斥但非对立大事 B对立大事C相互独立大事 D以上都不对解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不行能的，故是互斥大事，但不是对立大事，故选A.答案A2从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A抽到一等品，大事B抽到二等品，大事C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则大事“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3解析大事“抽到的不是一等品”与大事A是对立大事，由于P(A)0.65，所以由对立大事的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.答案C3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的大事是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球解析对于A中的两个大事不互斥，对于B中两个大事互斥且对立，对于C中两个大事不互斥，对于D中的两个大事互斥而不对立答案D4对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图依据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估量概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45解析由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为1(0.30.25)0.45.用频率估量概率可得其为二等品的概率为0.45.答案D5甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()A. B. C. D.解析乙不输包含两种状况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为.答案A二、填空题6在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列大事：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品其中_是必定大事；_是不行能大事；_是随机大事答案7抛掷一粒骰子，观看掷出的点数，设大事A为消灭奇数点，大事B为消灭2点，已知P(A)，P(B)，则消灭奇数点或2点的概率为_解析由于大事A与大事B是互斥大事，所以P(AB)P(A)P(B).答案8口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个解析摸出黑球的概率为10.420.280.30，口袋内球的个数为210.4250，所以黑球的个数为500.3015.答案15三、解答题9(2022陕西卷)某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估量赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估量在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设A表示大事“赔付金额为3 000元”，B表示大事“赔付金额为4 000元”，以频率估量概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示大事“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估量概率得P(C)0.24.10一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解法一(利用互斥大事求概率)记大事A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，依据题意知，大事A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥大事的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二(利用对立大事求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立大事为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立大事为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)由于A1A2A3的对立大事为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1.力量提升题组(建议用时：25分钟)11在一次随机试验中，彼此互斥的大事A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥大事，也是对立大事BBC与D是互斥大事，也是对立大事CAC与BD是互斥大事，但不是对立大事DA与BCD是互斥大事，也是对立大事解析由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必定大事，故其大事的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个大事与其余3个大事的和大事必定是对立大事，任何两个大事的和大事与其余两个大事的和大事也是对立大事故选D.答案D12在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若大事“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的大事是()A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡解析由于1，而“2张全是移动卡”的对立大事是“至多有一张移动卡”，故选A.答案A13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参与了不止一个小组，具体状况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立大事是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案14如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估量40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估量相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1.同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L2.