2021高考数学(文)一轮知能检测：第1章-第1节-集合.docx

第一节　集　 合

[全盘巩固]
1．(2021·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－36}
解析：选D　图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)．由于A∪B＝{2,3,4,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，所以∁U(A∪B)＝{1,6}．
3．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B＝(　　)
A. B. C. D.
解析：选D　由A∩B＝，得2a＝，解得a＝－1，从而b＝.所以A＝，B＝，则A∪B＝.
4．(2022·潍坊模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}．则A∩∁RB＝(　　)
A．[－3,2] B．[－2,0)∪(0,3] C．[－3,0] D．[－3,0)
解析：选D　集合A＝[－3,2]，集合B＝[0,2]，∁RB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以A∩∁RB＝[－3,0)．
5．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，则a的取值范围为(　　)
A. B. C．(－∞，－1] D.
解析：选C　由于B∩A＝B，所以B⊆A.
(1)当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－；
(2)当B≠∅时，要使B⊆A，则
解得－＜a≤－1.
由(1)(2)可知，a的取值范围为(－∞，－1]．
6．(2022·丽水模拟)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}则集合C中所含元素的个数为(　　)
A．5 B．6 C．12 D．13
解析：选D　当x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的个数为13.
7．若1∈，则实数a的值为________．
解析：若a－3＝1，则a＝4，此时－1＝a2＋1＝17，不符合集合中元素的互异性；若－1＝1，则a＝，符合条件；若a2＋1＝1，则a＝0，此时－1＝－1不符合集合中元素的互异性．综上可知a＝.
答案：
8．(2022·杭州模拟)已知集合A＝{0,1}，则满足条件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B的个数为______．
解析：由题知B集合必需含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共四个．
答案：4
9．设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝________________.
解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}．所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．
答案：[0,1]∪(2，＋∞)
10．(2022·绍兴模拟)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求出适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9.
∴a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．
综上知a＝－3.
11．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．
解：由题意知A＝{－2，－1}，集合B中的方程的根是x1＝－1，x2＝－m.当－m≠－1时，集合B＝{－1，－m}，此时只能A＝B，即m＝2；当－m＝－1时，集合B＝{－1}，此时集合B是集合A的真子集，也符合要求．∴m＝1或2.
12．设集合A＝{x|x＋1≤0，或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．
(1)∵A∩B≠∅，
∴或
∴或
∴a＝2，或a≤－.
即a的取值范围是.
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，且有三种状况．
①解得a≤－3；
②解得a＝2；
③由B＝∅，得2a>a＋2，得a>2.
∴a的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．
[冲击名校]
1．(2022·青岛模拟)用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的全部可能取值构成的集合是S，则C(S)＝(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1
解析：选B　由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax) (x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.当C(B)＝1时，方程(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0只有实根x＝0，这时a＝0.当C(B)＝3时，必有a≠0，这时x2＋ax＝0有两个不相等的实根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有两个相等的实根，且异于x1＝0，x2＝－a，由Δ＝a2－8＝0，得a＝±2，可验证均满足题意，故S＝{－2，0,2}，C(S)＝3.
2．(2022·海淀模拟)已知集合M为点集，记性质P为“对∀(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．给出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2＜1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性质P的点集的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选B　对于①：取k＝，点(1,1)∈{(x，y)|x2≥y}，但∉{(x，y)|x2≥y}，故①是不具有性质P的点集．
对于②：∀(x，y)∈{(x，y)|2x2＋y2＜1}，则点{x，y}在椭圆2x2＋y2＝1内部，所以对0＜k＜1，点(kx，ky)也在椭圆2x2＋y2＝1的内部，即(kx，ky)∈{(x，y)|2x2＋y2＜1}，故②是具有性质P的点集．
对于③：2＋(y＋1)2＝，点在此圆上，但点不在此圆上，故③是不具有性质P的点集．
对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，由于(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．
综上，具有性质P的点集的个数为2.