2022届高三数学一轮总复习基础练习：第二章-函数、导数及其应用2-9-.docx

第九节函数与方程时间：45分钟分值：100分 一、选择题1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.答案C2(2021荆门调研)已知函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个解析依题意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(1)f(2)0，f(2)f(3)0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.答案C4设函数f(x)则函数yf(x)(x21)的零点个数为()A1 B2C3 D4解析yf(x)(x21)的零点个数等于yf(x)与yx21的交点个数，由图可知，选B.答案B5若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0肯定是下列哪个函数的零点()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)1解析由已知可得f(x0)ex0，则ex0f(x0)1，于是ex0f(x0)1，故x0肯定是yexf(x)1的零点答案C6(2022山东卷)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析画出f(x)|x2|1的图象如图所示由数形结合学问，可知若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点所以函数g(x)kx的图象应介于直线yx和yx之间，所以k的取值范围是.答案B二、填空题7假如函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，则g(x)的零点是0，答案0，8已知0a0和k0作出函数f(x)的图象当0k1或k0时，没有交点，故当0k0时，f(x)2 015xlog2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)0，当x0时，f(x)2 015xlog2 015x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点依据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案3三、解答题10已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由可知m的取值范围是(，1) 1(2021浙江嘉兴测试)已知函数f(x)xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析函数f(x)xcosx的零点个数为xcosx0xcosx的根的个数，即函数h(x)x与g(x)cosx的图象的交点个数如图所示，在区间0,2上交点个数为3，故选C.答案C2已知x1，x2是函数f(x)ex|lnx|的两个零点，则()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析在同一坐标系中画出函数yex与y|lnx|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0,1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，)，即在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有ex1|lnx1|lnx1(e1,1)，ex2|lnx2|lnx2(0，e1)，ex2ex1lnx2lnx1lnx1x2(1，0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，阅历证正根满足ata0，a1.(*)式有相等两根，即0a22，此时t，若a2(1)，则有t0，且a2xaa(t1)a10，因此a2(1)综上所述，a1或a22.