新课标Ⅰ2022届高三上学期第二次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【新课标版】第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1. 已知集合，若，则 （ ）A. B. C.或 D.或 2. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是 （ ）A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假3. 函数的零点个数为 （ ） A 个 B个 C个 D个4. 若，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 函数的部分图像可能是 （ ） A B C D 6. 已知函数，则的值为 ( )A B C D7. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设 ,则的大小关系是 ( )A. B. C. D.8. 已知函数若互不相等，且 ，则的取值范围是 ( ) A（1，2022） B（1，2021） C（2，2021） D2，20219. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范 围是 ( )A. B. C. D. 10. 设是定义在上的奇函数，且,当时,有0恒成立，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 11. 若的图像关于直线和对称，则的一个周期为 ( )A. B. C. D. 12定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 ()A2 B1 C1 D2第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)13. 已知的定义域为1，1，则的定义域是_.14. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数 的取值范围是_.15. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为_.16. 已知,且方程在上有两个不同的实数根，则 的最小值为_.三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本题小满分10分）已知命题：函数在(0，)上单调递增；命题：关于x的方程的解集只有一个子集若为真，为假，求实数的取值范围18.（本题小满分12分）已知函数.（1）若的解集为，求实数的值;（2）当且时，解关于的不等式.19.（本题小满12分）已知圆锥曲线 (是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.20.（本题小满分12分）已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.21.（本题小满分12分）已知函数，.(1) 求证：函数必有零点；(2) 设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围22（本小题满分12分）设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCBBCBCBDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 14.15. 16. 13三解答题(本大题共6小题，共70分.)17（本题小满分10分）设命题p：函数在(0，)上单调递增；q：关于x的方程的解集只有一个子集若“pq”为真，“pq”为假，求 实数a的取值范围17.解:当命题q是真命题时，关于x的方程无解，所以,解得.或或a=1.由于为真，则p和q中至少有一个为真；又由于为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数 a；p真q假时，或,综上所述，实数的取值范围是或18. （本题小满分12分）已知函数.（1）若的解集为，求实数的值.（2）当且时，解关于的不等式.18.解：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得为所求 （）当a=2时，f（x）=|x2|，所以当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式或或 解得x22t或或x，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R， 当t0时，原不等式的解集为 19.（本题小满12分）已知圆锥曲线 (是参数)和定点A,F1,F2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程.(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程.19.解：(1)圆锥曲线 化为一般方程为,所以,则直线的斜率 ,于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率k1=-3,直线l的倾斜角是,所以直线l的参数方程是 (为参数),即 .(2)直线AF2的斜率,倾斜角是,设P(,)是直线AF2上任一点,则sin30=1sin(150-), ,所以直线AF2的极坐标方程为:.21. （本题小满分12分） 已知函数，.(1) 求证：函数必有零点；(2) 设函数，若在上是减函数，求实数 的取值范围20. （本题小满分12分） 已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.解（1）在上的减函数， 在上单调递减，a=2(2) ,.21. (1) 证明：f(x)g(x)(mx3)(x22xm)x2(m2)x(3m)由1(m2)24(3m)m28m16(m4)20，知函数f(x)g(x)必有零点(2) 解：|G(x)|x2(m2)x(2m)|x2(m2)xm2|，2(m2)24(m2)(m2)(m6)， 当20，即2m6时，|G(x)|x2(m2)x(m2)，若|G(x)|在1，0上是减函数，则0，即m2，所以2m6时，符合条件 当20，即m2或m6时，若m2，则0，要使|G(x)|在1，0上是减函数，则1且G(0)0，所以m0；若m6，则2，要使|G(x)|在1，0上是减函数，则G(0)0，所以m6.综上，m0或m2.22（本小题满分12分）设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.22解：(1)依题意,知的定义域为, 当时, 令,解得 由于有唯一解,所以,当时,此时单调递增; 当时,此时单调递减. 所以的极大值为,此即为最大值 (2),则有在上恒成立, , 当时,取得最大值,所以 (3)由于方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, 设,则令, 由于所以(舍去), 当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增, 当时,取最小值 则 即 所以由于所以 设函数,由于当时,是增函数,所以至多有一解. ,方程(*)的解为,即,解得 .