1、1经过点(1，0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)22解析：选B由，得即所求圆的圆心坐标为(1，1)，又由该圆过点(1，0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)212已知C：x2y2DxEyF0，则“FE0且D0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应当大于圆C的半径，易知圆心到坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，得a22已知两点A(0，3)、B(4，0)，若点P是圆C：x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 BC8 D解析：选B如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，
2、这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5(1)3当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_解析：由题意知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故答案：4(创新题)已知直线axby1(a，b是实数)与圆O：x2y21(O是坐标原点)相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0，1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为_解析：由于直线与圆O相交所得AOB是直角三角形，可知AOB9
3、0，所以圆心O到直线的距离为，所以a21b20，即b设圆M的半径为r，则r|PM|(2b)，又b，所以1|PM|1，所以圆M的面积的最小值为(32)答案：(32)5(2021高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r由题设y22r2，x23r2，从而y22x23故P点的轨迹方程为y2x21(2)设P(x0，y0)由已知得又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r由得此时，圆P的半径r故圆P的方程为x2(y1)23或x2
4、(y1)236(选做题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在其次象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O(1)求圆C的方程；(2)摸索求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，恳求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28直线yx与圆C相切于原点O，O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在其次象限，故a0，圆C的方程为(x2)2(y2)28(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)存在点Q(，)，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长
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