【优化课堂】2021-2022学年高一数学人教A版必修1-综合测评(三)函数的应用-Word版含解析.docx

综合测评(三)函数的应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1以下函数在区间(0，2)上必有零点的是()Ayx3By2xCyx3 Dylgx【解析】画出A、B、C、D四个选项的函数图象可知，只有D选项中ylgx在区间(0，2)上有零点【答案】D2已知函数f(x)ax2(a0，a1)，f(x0)0且x0(0，1)，则()Aa2 B1a2Ca2 Da2【解析】x0(0，1)，f(0)f(1)0，即(12)(a2)0，a2.【答案】C3用二分法求方程f(x)0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0Bx0Cx0Dx0或x0【解析】f(2)f0，x0.【答案】C4依据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)【解析】设f(x)ex(x2)，则由题设知f(1)0.280，f(2)3.390，故有一个根在区间(1，2)内故选C.【答案】C图15有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图1所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的外形是图中的()【解析】由函数图象知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器外形知选B.【答案】B6(2022桂林高一检测)已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab【解析】，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20时，令2lnx0，得xe2.所以函数有两个零点故选C.【答案】C8函数f(x)lg x的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，10)C(10，100) D(100，)【解析】f(1)10，f(10)10，f(1)f(10)0，由函数零点存在性定理知，函数f(x)lg x的零点所在的区间是(1，10)，故选B.【答案】B9已知a是函数f(x)的一个零点，且x1ax2，则()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 D以上都不对【解析】定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定【答案】D图210如图2，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()【解析】设ABa，则ya2x2x2a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方故选C.【答案】C11函数f(x)|x|k有两个零点，则()Ak0 Bk0C0k1 Dk0【解析】在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象，如图所示若f(x)有两个零点，则必有k0，即k0.【答案】D12已知0a8)，解得x9.【答案】9三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2022福州高一检测)若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围【解】由于二次函数f(x)x22ax4a1的图象开口向下，且在区间(，1)，(3，)内各有一个零点，所以即即解得a.18(本小题满分12分)(2022宿迁高一检测)已知函数f(x)2|x1|x1.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象(2)依据函数f(x)的图象回答下列问题：求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)的值域；求关于x的方程f(x)2在区间0，2上解的个数(回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤)图3【解】(1)当x10时，f(x)2(x1)x1x1，当x10时，f(x)2(1x)x133x.(2)函数f(x)的单调递增区间为1，)；函数f(x)的单调递减区间为(，1；函数f(x)的值域为0；)；方程f(x)2在区间0，2上解的个数为1.19(本小题满分12分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则赐予优待，每多1人，每张机票的价格削减10元，但旅游团的人数最多有75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解】(1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元当30x75时，y90010(x30)10x1200.故所求函数为y(2)设利润函数为f(x)，则f(x)yx15000当1x30时，f(x)maxf(30)12000；当30x75时，f(x)maxf(60)2100012000.故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润20(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的嘉奖方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行嘉奖；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行嘉奖记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出资金y关于销售利润x的关系式；(2)假如业务员老江获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？【解】(1)由题意知y(2)由题意知1.52log5(x9)5.5，2log5(x9)4，log5(x9)2，x952，解得x34.所以，老江的销售利润是34万元21(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域【解】(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3，0)，(2，0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x18318，图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12，1822(本小题满分12分)(2022成都高一检测)今年冬季，我国大部分地区患病雾霾天气，给人们的健康、交通平安等带来了严峻影响经争辩，发觉工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P(t)P0ekt(P0，t均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值(2)试计算污染物削减到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)【解】(1)由已知，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k，解得kln 0.9(或0.022)(2)由(1)，知PP0et，当P40%P0时，有0.4P0P0et，解得t42.故污染物削减到40%至少需要42小时