新课标Ⅱ第四辑2022届高三上学期第一次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】
1. 已知全集，集合，，则为
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2. 复数
A. B. C. D.
3.单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A．7 B．15 C．25 D．35
4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B． C．3 D．5
5. 设等比数列的公比，前n项和为，则
A. 2 B. 4 C. D.
6. 已知实数满足线性约束条件 则 的最大值为
A．－3 B． C．4 D．3
7. 执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是
A． B． C． D．

8. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体
的体积是
A． B．
C． D．
9. 已知，，则
=
A. 1 B. C. D.1
10. 函数的图像大致是

11. 如图，在三棱锥中，平面，
，，，则该三棱锥外接球的表面积等于
A． B． C． D．

12. 定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则
A．335 B．338 C．1678 D．2022

第II卷（非选择题 共90分
留意事项：
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点恰好是圆的圆心，则抛物线的方程为__________ ．
14. 若曲线在点处的切线方程是，则 　　
15. 的夹角为，，则 .
16. 设函数，则下列结论正确的有 （把你认为正确的序号都写上）.
①的值域为 ②的图象关于轴对称
③不是周期函数 ④不是单调函数
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．
（Ｉ）求角B的大小；
（II）若，，求的值.

18．(本小题满分12分)
已知为等差数列，且
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

21．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（I） 求椭圆的方程；
（II） 设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程．

22．(本小题满分12分)
设函数
（I）求函数的单调区间与极值；
（II） 已知函数有三个互不相同的零点，且．若对任意的
，恒成立，求m的取值范围．

参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
C
D
C
D
A
B
B
B

二.填空题
13.; 14.2 　 15.7 16. ①②④.

C
B
A
P
19. 解】(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,
由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为
.
所以这一小组频数为.
由于是分层抽样,所以,.
即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只.
(Ⅱ)（文科）由(Ⅰ)知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,
设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组),
则从中抽取两只的全部基本大事如下
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6) 共有15个.
明显大事{组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本大事,
1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)
所以由古典概型知

20. 证明:(1)∵，
∴即
又∴中，
则
∴在中
∴即
∵，∴面，∴
解：（2）由(1) 在三棱锥中, ,底面为直角三角形
且

又 在三棱锥中，设高为h
∵底面是边长为的正三角形

又
,解得，∴到面距离为.

21.【解析】（1）由于椭圆的左焦点为，所以，
点代入椭圆，得，即，所以，
所以椭圆的方程为.
（2）直线的斜率明显存在，设直线的方程为，
，消去并整理得，
由于直线与椭圆相切所以，
整理得 ①
，消去并整理得.
由于直线与抛物线相切，所以，
整理得 ②
综合①②，解得或.
所以直线的方程为或.

22. 【解析】
（I）解：，令，得到
由于

当x变化时，的变化状况如下表：

-
0
+
0
-

↘
微小值
↗
极大值
↘
在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得微小值，且=
（II）解：由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得
由于
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是
,解得
综上，m的取值范围是．
备注：解答题的评分标准由各阅卷组争辩打算.