1、专题四数 列第1讲等差数列与等比数列 1(仿2021广东，12)已知数列an为等差数列，且a1a7a134，则tan(a2a12)_.解析a1a7a133a74，a2a122a7，tan(a2a12)tantan.答案2(仿2022江西，12)等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项的和S9等于_解析an为等差数列，由a1a4a739，a3a6a927可知3a439,3a627.a413，a69，S999999.答案993(仿2022安徽，4)在等比数列an中，已知a1aa15243，则的值为_解析a1aa15243，a83，又a，9.答案94(仿2021辽宁，14)设等
2、比数列an的公比q2，前n项和为Sn，若S41，则S8_.解析由于S4a1a2a3a41，S8S4a5a6a7a8S4S4q4，又q2.所以S812417.答案175(仿2021重庆，12)已知等比数列an中，a11，且4a2,2a3，a4成等差数列，则a2a3a4等于_解析设等比数列an的公比为q，又a11，anqn1.又4a2,2a3，a4成等差数列4a34a2a4.4q24qq3，又q0，q24q40，q2.an2n1.a2a3a424814.答案146(仿2021北京，10)在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|_.解析an为等比数列，且a1，a44，q38，q2.a
3、n(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|(2n1)2n1.答案2n17(仿2022湖北，7)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中，肯定能成为该数列“基本量”的是_(写出全部符合要求的组号)S1与S2；a2与S3；a1与an；q与an.其中n为大于1的整数，Sn为an的前n项和解析a1S1，a2S2S1，q确定，等比数列an确定由S3a1a2a3a2a2q，q1，即q2q10.不能唯一确定q，从而该数列不能唯一确定qn1，n为奇数时n1为偶数，q不能唯一确定a1唯一确定，即an唯一确定，满足题意答案8(仿2022北京
4、，10)设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且S9S2，S44S2，则数列an的通项公式为_解析设等差数列an的公差为d，由Snna1d及已知条件得(3a13d)29(2a1d)4a16d4(2a1d)由得d2a1，代入有aa1，解得a10或a1.当a10时，d0，舍去因此a1，d.故数列an的通项公式为an(n1)(2n1)答案an(2n1)9(仿2022湖北，18)在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn|a1|a2|an|.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.a16a1
5、7a183a1736，a1712.d3，ana9(n9)d3n63，an13n60.令得20n21.S20S21630.当n20或21时，Sn取最小值且最小值为630.(2)由(1)知前20项均小于零，第21项等于0.以后各项均为正数当n21时，TnSnn2n；当n21时，TnSn2S212S21n2n1 260.综上，Tn10(仿2021广东，19)设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式解由题意知a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1，两式相减得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)证明当b2时，由知an12an2n，于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n2(ann2n1)，又a1121110，所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知ann2n12n1，即an(n1)2n1；当b2时，由得，an12n1ban2n2n1ban2nb，因此an12n1bbn，得an
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