黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期期中试题-数学(理)-Word版含答案.docx

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试 理科数学试题试卷说明： 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合，为整数集，则集合中全部元素的和为（ ） A12 B15 C18 D212下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是 ()Ay=sin x By=cos x Cy=ln x D3sin20cos10cos160sin170= A B C D4若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 () A B. 6 C. D. 45已知ABC和点M满足，若存在实数m使得mm成立，则m等于() A B2 C D36若a0，b0，且函数f(x)4x3ax2bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A4B8 C9D187将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数( ) A一个对称中心是(，0) B一条对称轴方程为x C在区间，0上单调递减 D在区间0，上单调递增8函数的图象大致为() 9设Sn是等比数列an的前n项和，若，则= ()A B C D10设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A B C或 D.以上都不对11已知向量a，b满足|a|=2|b|0，且关于x的函数f(x)=2x33| a |x2+6 a b x+5在实数集R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是（） A(，) B(， C， D(0， )12以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题为 ()A B C D第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面对量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_。14ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积为_。15已知等差数列an的前n项和为Sn，a56，S735，则数列的前100项和为_。16 若函数，有6个不同的单调区间，则的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分) 已知，命题“均成立”，命题“函数定义域为R”，(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知向量m(sin xcosx，1)，n(2cos x，)(0)，函数f(x)mn的两条相邻对称轴间的距离为，(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2) 当x， 时，求f(x)的值域。19（本小题满分12分）在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点，(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值。 第19题图20（本小题满分12分）已知Sn是数列an的前n项和，且Sn2an2n对nN*成立， (1)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式； (2)求数列nan的前n项和Tn 。21（本小题满分12分）如图所示，曲线C由部分椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为，(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(P，Q，A，B中任意两点均不重合)，若APAQ，求直线l的方程。第21题图22（本小题满分12分） 设函数，其中，曲线恒与轴相切于坐标原点 求常数的值； 当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 求证：。大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学参考答案 ABDCCD CABABD (4，8) (1，2) 17.解：设 ，则有， 故当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 由于命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：18. 解:(1)f(x)mn2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin(2x)由于T，1.所以f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)解得函数f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)(2) 由(1)可知，f(x)在，上单调递增，在，上单调递减，且一条对称轴方程为x，f(x)最大值为f()=2，最小值为f()=1,所以f(x)2,2，即f(x)的值域是1,2 19解：以为A原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2)，(1)证明：0，CDAD.，0，CDAP.又APADA，CD平面PAD.又CD平面PDC，平面PDC平面PAD.(2)设平面AEC的法向量n(x，y，z)，则即令z1，则y，x1，平面AEC的一个法向量为n(1，1),又平面ACD的法向量为(0，0，2)，cosn，锐二面角EACD的余弦值是.(3)设直线CD与平面AEC所成的角为，平面AEC的一个法向量为n(1，1)且(2，0，0)，sin ，即直线CD与平面AEC所成角的正弦值为.20解：(1)证明：由题，当n1时，a1S1，故a12，当n2时，由,anSnSn-1，化简得an2an-12,即an22（an-12），且a124故数列an2是等比数列，公比为2，首项为4，an2n+12. (2)由(1)知Tna12a2nan（n1）2n24 21解：(1)在C2的方程中令y0可得b1，由及a2c2b21得a，a,b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为y22x22(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为x=my+1 (m0)，并将其代入C1的方程，整理得(2m21)x24my0，故可解得点P的坐标为，明显，m0同理，将x=my+1 (m0)代入C2的方程,整理得m2y2y+2my0，得点Q的坐标为APAQ，=0，即8m2 +2m0，解得m，符合m0，故直线l的方程为4x+y4022.解： (1) ，由，所以. (2) 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；当时，令，当时，于是于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；综上，符合题意的. (3) 对要证明的不等式等价变形如下：所以可以考虑证明：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且连续作如下等价变形对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，当时，成立；当时，. 从而对于任意正整数都有成立.对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立.这样依据不等式 ，再令利用左边，令利用右边，即可得到成立.