1、
齐鲁名校教科研协作体
山东省19所名校2021届高三第一次调研考试
文科数学试题
命题学校：莱芜一中 命题人：陈洪波 冯加辉 审题人：张兆利 侯鸾 张凤
考试时间：2021年1月4日上午8：00一10：00
留意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5 mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．
3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥当保存，只交
2、答题卡与答题纸．
参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知，则
A. B. C. D.
3.已知正数组成的等比数列，那么的最小值为
A.20 B.25 C.50 D.不存在
4.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为
A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0
5.已知某集合体的三视图
3、如下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A. B. C. D.
6.已知向量满足，则的夹角为
A. B. C. D.
7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若 B. 若
C.若 D. 若
8.已知函数若在其定义域上零点的个数为
A.1个 B.3个 C.5个 D.7个
9.函数若（其中若）的图象如图所示，为了得到若的图象，则只要将若的图象
A.向右平移若个单位长度
B.向右平移若个单位长度
C.向左平移若个单位长度
D.向左平移若个单位长度
4、
10.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知_____________.
12.已知正数满足的最小值为_____________.
13.已知幂函数上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则的值为__________.
14.已知P为所在的平面内一点，满足的面积为2021，则的面积为___________.
15.下列命题中，正确的为_________________.（把你认为正确的命题的序号都填上）
①函数的图象关于直线对
5、称；
②若命题P为：；
③，函数都不是偶函数；
④的必要不充分条件.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知数列满足.
（1）证明是等差数列；
（2）令的前项的和.
17.（本小题满分12分）
已知向量，函数，其图象的一个对称中心为.
（1）求函数的表达式及单调递减区间；
（2）在中，分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若的值.
18.（本小题满分12分）
正四棱锥中，O为底面中心，SO=AB=2，E、F分别为SB、CD的中点.
（1）求证：EF//平面SAD；
（2
6、若G为SC上一点，且SG:GC=2:1，求证：平面GBD.
19.（本小题满分12分）
已知正项等比数列，其前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）记数列，其前项和为，求证：.
20.（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若时，求的最大值.
21.（本小题满分14分）
已知函数的图象与y轴的交点为A.
（1）求曲线在点A处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数图象的上方；
（2）上单调递增，求的取值范围；
（3）若，求证：.
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