1、高二数学随堂练习：抛物线的标准方程1抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_2双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为_3已知点P为抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则PAPM的最小值是_4若抛物线y22px(p0)上有一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标为_5设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是_6动圆C恒过定点(0,2)并总与直线y2相切，则此动圆圆心的轨迹方程为_7设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点若0，则|_.8已知圆O的
2、方程为x2y24，若抛物线C过点A(1,0)，B(1,0)，且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为_9对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ|a|，则a的取值范围是_10若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求点M的坐标11已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，点A(2，)在抛物线内若抛物线上一动点P到A、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程12.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2上异于坐标原点O的两个不同动点A，B满足OAOB.(1)求AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(2)AOB的面
3、积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由答案1解析：抛物线的方程可化为x2 y，准线方程为y2，2，则a.答案：2解析：依题意，e2，c1，即解得m，n，mn.答案：3解析：如图所示，焦点F(，0)，A(，4)在抛物线外部明显，当P、A、F三点共线时，PAPM才有最小值，此时PAPMPAPFFA .答案：4解析：点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x，6)点M到准线的距离为10，解得或即点M的横坐标为1或9.答案：1或95解析：焦点F(1,0)，设A(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，由4解得y02，点A的坐标是(1，2)答案：(1，2)6解析：依题意知，圆心到点(0
4、,2)的距离等于到直线y2的距离，则其轨迹是以(0,2)为焦点，以y2为准线的抛物线，所求轨迹方程为x28y.答案：x28y7解析：设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由题意知F(1,0)，则有xA1xB1xC10，即xAxBxC3.所以|(xAxBxC)3336.答案：68解析：如图所示，设直线l为抛物线C的准线，过A、O、B向直线l作垂线，垂足分别为A、O、B，依据抛物线的定义，AFBFAABB，OO2，AFBF4AB2，故焦点F的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(除去与x轴的交点)，由a2，c1，b2a2c23，焦点F的轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)9解析：设Q(，
5、t)，由|PQ|a|，得(a)2t2a2，即t2(t2168a)0，t2168a0，即t28a16恒成立，则8a160，a2.答案：(，210解：由抛物线方程y22px(p0)，得其焦点坐标为F(，0)，准线方程为x，设点M到准线的距离为d，则dMF10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线方程，得y6，点M(9,6)或(9，6)11解：设抛物线方程为y22px(p0)，其准线为x，过P点作抛物线准线的垂线，垂足为H，由定义知，PHPF.PAPFPAPH，故当H、P、A三点共线时，PAPF最小PAPF的最小值为24，p4，抛物线C的方程为y28x.12解：(1)设AOB的重心G的坐标为(x，y)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OAOB，kOAkOB1，即x1x2y1y20.又点A，B在抛物线上，y1x，y2x，代入化简得x1x21.由得x1x23x，y(xx)(x1x2)22x1x23x2.故AOB的重心G的轨迹方程为y3x2.(2)SAOB|OA|OB|.由(1)得SAOB 21.当且仅当xx，即x1x21时，等号成立AOB的面积存在最小值，最小值为1.
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