2020-2021学年人教A版数学选修2-3课后练习：模块综合问题选讲(二).docx

专题 模块综合问题选讲(二) 课后练习主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师题一： 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A. B.C. D.题二： 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A. B.C. D.题三： 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列.(2)求X的数学期望E(X).题四： 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望题五： 口袋中有n(nN*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，假如取到红球，那么连续取球，且取出的红球不放回；假如取到白球，就停止取球记取球的次数为X.若P(X2)，求：(1)n的值；(2)X的分布列题六： 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从今10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列 题七： 设两球队A、B进行友情竞赛，在每局竞赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若竞赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若竞赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若接受“五局三胜”制，求A队获胜时的竞赛局数的分布列和数学期望 题八： 高二下学期，学校方案为同学们供应A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允很多选，也不允许不选)(1)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；(2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；(3)求3位同学中，选择选修课程A的人数的分布列与数学期望题九： 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张(1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望题十： 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物依据历年的种植阅历，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望专题 模块综合问题选讲(二)课后练习参考答案题一： D.详解： 至少一次正面朝上的对立大事的概率为，故P1.题二： D.详解：目标被击中的对立大事为两人都击不中，而两人都击不中的概率为，所以所求大事的概率为1.题三：(1)分布列为：X3456P(2)期望为.详解： (1)X=3，4，5，6，所以X的分布列为：X3456P(2)X的数学期望E(X)=.题四： (1) .(2)分布列是X1234P随机变量X的数学期望.详解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为大事A，则P(A).所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的全部可能取值为1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望EX1234.题五： (1) n7.(2)分布列为X1234P详解： (1)由P(X2)知，90n7(n2)(n3)n7.(2)X1，2，3，4，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列为X1234P题六： (1) .(2)分布列为：X010205060P详解：(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P(2)依题意可知，X的全部可能取值为0，10，20，50，60(元)，且P(X0)；P(X10)；P(X20)；P(X50)；P(X60).所以X的分布列为：X010205060P题七： (1) . (2) .(3)的分布列为：345Pp33p3(1p)6p3(1p)2E()3p3(10p224p15)详解：(1)设“竞赛6局，A队至多获胜4局”为大事A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若竞赛6局，A队恰好获胜3局”为大事B，则P(B)p3(1p)3.当p0或p1时，明显有P(B)0.当0p1时，P(B)p3(1p)320p(1p)3203206当且仅当p1p，即p时取等号故A队恰好获胜3局的概率的最大值是.(3)若接受“五局三胜”制，A队获胜时的竞赛局数3，4，5.P(3)p3，P(4)p3(1p)3p3(1p)P(5)p3(1p)26p3(1p)2，所以的分布列为：345Pp33p3(1p)6p3(1p)2E()3p3(10p224p15) 题八：(1) . (2) .(3)的分布列为0123PE().详解：(1)设3位同学中，从4门课中选3门课选修为大事M，则P(M).(2)设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为大事N，则P(N).(3)由题意，的取值为0、1、2、3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PE()0123.题九： (1)分布列为X01234P(2) Y2 300100X，数学期望为2 100元详解： (1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此XB.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).其分布列为X01234P(2)XB(4，)，E(X)42.又由题意可知Y2 300100X，E(Y)E(2 300100X)2 300100E(X)2 30010022 100(元)即所求变量Y的数学期望为2 100元题十： (1) .(2)分布列为Y51484542P数学期望为46.详解：(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随选取一株的不同结果有36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328种故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列由于P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1，2，3，4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k1，2，3，4)，则n12，n24，n36，n43.由P(Xk)得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求Y的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)5148454246.