2021高中数学-2.1.1简单随机抽样总结-新人教A版必修3-.docx

2．1.1　简洁随机抽样（结）

简洁随机抽样的概念
[例1]　下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？
(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本．
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．
(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
[自主解答]　(1)不是简洁随机抽样．由于总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简洁随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简洁随机抽样．由于是指定5名同学参与竞赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．
(4)是简洁随机抽样．由于总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．

能否把本题中不是简洁随机抽样的改为简洁随机抽样？
解：在(1)中把“很多个”改为“300”等大于20具体数字；(2)把“一次性抽取”改为“逐个抽取”；(3)把“指定5名个子最高的”改为“随机指定5名同学”
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推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征：

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1．下列抽样方式是否是简洁随机抽样？
(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格．
(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．
解：由简洁随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简洁随机抽样．

抽签法的应用
[例2]　某高校为了支援西部训练事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．
[自主解答]　抽样步骤是：
第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；
其次步，将号码分别写在同样的小纸片上揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透亮     的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
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1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否便利；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.
2．应用抽签法时应留意以下几点：
(1)编号时，假如已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、外形完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
(4)要逐一不放回的抽取．
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2．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程．
解：抽签法步骤：
第一步，将60件产品编号，号码是01,02，…，60.
其次步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将号签放入不透亮     的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．

随机数表法的应用
[例3]　有一批机器编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．
[自主解答]　第一步，将原来的编号调整为001,002，…，112.
其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．
第三步，从“3”开头向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．
前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.
第四步，对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．
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在利用随机数表法抽样的过程中留意：
(1)编号要求数位相同；
(2)第一个数字的抽取是随机的；
(3)读数的方向是任意的且为事先定好的.
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3．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010,011，…，099,100，…，600.
其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数的方向，如选第7行第2个数开头向右读．
第三步，以“4”开头向右读，每次取3位，凡不在010～600中的数跳过去不读，得号码175,331,572,455,068,047.
第四步，以上号码对应的6个元件是所要抽取的样本．

要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．
[解]　法一：(随机数表法)
第一步，将10架钢琴编号，号码是0,1，…，9.
其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读．
第三步，从数“2”开头，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2,7,6,5.
第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．
法二：(抽签法)
第一步，将10架钢琴编号，号码是0,1，…，9.
其次步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透亮     的袋子中，并充分搅匀．

第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．

1．从某班级500名同学中抽取60名同学进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)
A．500名同学是总体
B．每个被抽取的同学是个体
C．抽取的60名同学的体重是一个样本
D．抽取的60名同学的体重是样本容量
答案：C
2．在简洁随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　)
A．与第几次抽样有关，每一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最终一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
解析：在简洁随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．
答案：B
3．为了解某地区高三同学升学考试数学成果的状况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是(　　)
A．30　 　B．50
C．1 500 D．150
解析：样本容量为50×30＝1 500份．
答案：C
4．一个总体共有30个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个定是个体入样的可能性是________．
解析：简洁随机抽样中每个个体入样的可能性均为，故该个体入样的可能性为.
答案：
5．抽签法中确保样本具有代表性的关键是________．
答案：搅拌均匀
6．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
解：其方法和步骤如下：
(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30.
(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．
(3)将得到的号签放入一个不透亮     的袋子中，并搅拌均匀．
(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号．
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．