1、
第五节 三角函数的图象与性质
题号
1
2
3
4
5
答案
1．下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin B．y＝sin 2x
C．y＝cos D．y＝cos 4x
解析：利用公式 T＝ 即可得到答案D.
答案：D
2．函数y＝(sin x＋cos x)(sin x－cos x)是( )
A．奇函数且在上单调递增
B．奇函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递增
D．偶函数且在上单调递增
解析：y＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，可见它是偶函数，并且
2、在上是单调递增的．故选C.
答案：C
3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
解析：由T＝＝π，
∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sin φ＝，
∴sin φ＝.
∵|φ|<，
∴φ＝.故选D.
答案：D
4．已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，则下列结论正确的是( )
A．两个函数的图象均关于点成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线x＝－对称
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图象向左平
3、移个单位得到函数①的图象
解析：y＝sin x＋cos x＝sin，y＝2sin xcos x＝sin 2x.对于A，留意到当x＝－时，y＝sin 2x＝－，因此y＝sin 2x的图象不关于点成中心对称；对于B，留意到当x＝－时，y＝sin＝0，因此y＝sin的图象不关于直线x＝－对称；对于D，留意到将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的函数相应的解析式是y＝sin 2＝cos 2x≠sin，因此选项D不正确．故选C.
答案：C
5．已知实数a，b满足a2＋b2－4a＋3＝0，函数f(x)＝asin x＋bcos x＋1的最大值记为φ(a，b)，则φ(a，b)的最小值为( )
4、
A．1 B．2
C.＋1 D．3
解析：由a2＋b2－4a＋3＝0得(a－2)2＋b2＝1，
∴可设
而函数f(x)的最大值为φ(a，b)＝＋1，
∴φ(a，b)＝＋1 ＝＋1.
当cos α＝－1时，φ(a，b)有最小值2.故选B.
答案：B
6．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足15、4，取交集得[－4，－π]∪[0，π]．
答案：[－4，－π]∪[0，π]
8．设M(cos ＋cos ，sin ＋sin )(x∈R)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)＝|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是__________．
解析：∵f(x)＝|OM|＝
＝
＝ ＝2，
画图易知函数f(x)的最小正周期为15.
答案：15
9．已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；
(2)求函数f(x)的单调递减区间．
解析：(1)f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，
∴T＝＝π.
当2x－＝2
6、kπ＋即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值2；
当2x－＝2kπ－即x＝kπ－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
(2)由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)．
∴函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调递减区间；
(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f(A)＝1，cos B＝，求sin C的值．
解析：(1)由图象最高点得A＝1，
由周期T＝－＝π，∴T＝π＝，∴ω＝2.
当x＝时，f(x)＝1，可得sin＝1，
∵|φ|＜，
∴φ＝.
∴f(x)＝sin.
由图象可得f(x)的单调减区间为，k∈Z.
(2)由(1)可知sin ＝1，
∵0＜A＜π，
∴＜2A＋＜，
∴2A＋＝，A＝.
∵0＜B＜π，
∴sin B＝＝.
∴sin C＝sin (π－A－B)＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B
＝×＋×＝.
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