1、第十六节定积分及其简洁应用题号1234答案1.下列式子中，正确的是()A. f(x)dxf(b)f(a)CB. f(x)dxf(b)f(a)C. f(x)dxf(b)f(a)Df(x)dxf(x)解析：由微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)易知，C正确答案：C2如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A| (x21)dx|B. (x21)dxC. |x21|dxD. (x21)dx(x21)dx解析：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx.故选C.答案：C3(2022郑州调研)如图所
2、示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A. B.C. D.解析：依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于(x2)dx，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于.故选D.答案：D4已知adx，函数yaxbx(ab)是奇函数，则函数ylogbx是()A增函数 B减函数C常数函数 D增函数或减函数解析：由于adx(ln xx)|e，所以函数yaxbxexbx，由于此函数是奇函数，所以f(x)f(x)，即exbxexbx，bxex
3、恒成立，所以b，所以函数ylogbxlogx是减函数故选B.答案：B5由曲线yex与直线x0、直线ye所围成的图形的面积为_解析：曲线yex与直线x0、直线ye所围成的图形的面积Seexdx1.答案：16计算定积分(x2sin x)dx_解析： (x2sin x)dx.答案：7. 一物体受到与它运动方向相反的力F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时F(x)所做的功等于_解析：由题意知F(x)所做的功为dx.答案：8在平面直角坐标系xOy中，直线ya(a0)与抛物线yx2所围成的封闭图形的面积为，则a_解析：由可得A(，a)，B(，a)，S(ax2)dx(axx3)|2(aa)，解得a2.
4、答案：29求下列定积分：(1) dx； (2) dx；(3) (sin xsin 2x)dx.解析：(1) dxdx(x23x).(2) dxdx(x2ln x2x)(2ln 24)ln.(3) .10设函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值2.(1)求常数a，b的值；(2)求曲线yf(x)与x轴所围成的图形的面积解析：(1)由题意知f(x)3x22axb，f(1)2且f(1)0，即解得a0，b3，(2)由(1)知f(x)x33x.作出曲线yx33x的图象(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由x33x0，得曲线yx33x与x轴的交点坐标是(，0)，(0，0)和(，0)，而yx33x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称，所以(，0)的阴影面积与(0，)的阴影面积相等所以所求图形的面积为S2 0(x33x)dx2.因此所求面积S为.
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