1、
4 万有引力理论的成就
天体的质量和密度的计算
1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要 ( )
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
答案 A
解析 取飞船为争辩对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝.A对．故选A.
2．假设在半径为R的某天体上放射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的
2、密度又可表示为________．
答案
解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝mR得M＝.
依据数学学问可知星球的体积V＝πR3，故该星球密度ρ＝＝＝.
卫星距天体表面的高度为h时有
G＝m(R＋h)得
M＝，ρ＝＝＝.
天体运动的分析与计算
3．如图图6－4－2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ( )．
图6－4－2
A．动能大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小
答案 CD
解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万
3、有引力供应向心力，即F引＝F向，所以G＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝ ，ω＝ (或用公式T＝求解)．
由于r1Ek2，a向1>a向2，T1ω2，选项C、D正确．
4．两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求
(1)它们与太阳间的万有引力之比；
(2)它们的公转周期之比．
答案 (1) (2)
解析 (1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，
两行星与太阳间的万有引力之比为＝＝.
(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，
向心力由万有引力供应，则有G＝mr.
所以，行星绕太阳运动的周期为T＝2π .
则两行星绕太阳的公转周期之比为＝ .
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