2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式.docx

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课时提升作业(十九)
一、选择题
1.(2021·桂林模拟)若cosα+2sinα=-,则tanα=(　　)
(A)　 　(B)2　　 (C)-　 　(D)-2
2.已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sinα·cosα=(　　)
(A) (B)-
(C)或- (D)-
3.化简:等于(　　)
(A)sin 2-cos 2 (B)cos 2-sin 2
(C)±(sin 2-cos 2) D)sin 2+cos 2
4.若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π+α)=(　　)
(A)- (B)- (C) (D)
5.(2021·梧州模拟)已知=-,那么的值是(　　)
(A) (B)- (C)2 (D)-2
6.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于(　　)
(A) (B) (C) (D)
7.(2021·贺州模拟)角θ的终边与单位圆交于点P(-,),则cos(π-θ)的值为(　　)
(A)- (B)- (C) (D)
8.(2021·河池模拟)已知A为△ABC的内角,且sin(-A)=-,则A等于(　　)
(A) (B) (C) (D)
9.(力气挑战题)已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为(　　)
(A) (B)-
(C) (D)-
10.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=(　　)
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11.(2021·南宁模拟)若sinx=2cosx,则1+sin2x=　　　　.
12.计算=　　　.
13.化简:=　　　.
14.化简:(n∈Z)=　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)已知△ABC中cos(-A)+cos(π+A)=-.
(1)推断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.
(2)求tanA的值.

答案解析
1.【解析】选B.cosα+2sinα=-,
则cosα=--2sinα,①
sin2α+cos2α=1,②
将①代入②得(sinα+2)2=0,
∴sinα=-,cosα=-,∴tanα=2,
故选B.
2. 【解析】选B.由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinα·cosα====-.
3.【解析】选A.原式=
==|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin 2-cos 2.
【变式备选】给出下列各函数值:
①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);
④.
其中符号为负的是(　　)
(A)① (B)② (C)③ (D)④
【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;
cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;
tan(-10)=tan(3π-10)<0;
=,sin>0,tan<0,
∴>0.
4.【解析】选C.由已知得cosα=,又α∈(-,0),
∴sinα=-=-,
sin(π+α)=-sinα=.
5.【解析】选A.由于·==-1,从而由已知=-得=.
6.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.
【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.　①
cosA=cosB.　②
由①得tanA=,
又∵0α=+(α-)可解.
【解析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)]
=-sin(α-)=-.
∴sin(α-)=.
10. 【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.
【解析】选B.由已知得所给方程的根为
x1=2,x2=-,∴sinα=-,
则原式==-=.
11.【思路点拨】由sinx=2cosx得tanx=2.
将所求式子弦化切代入求解.
【解析】∵sinx=2cosx,∴tanx=2.
∴1+sin2x=1+
=1+=1+=.
答案:
12.【解析】原式=
=
==1.
答案:1
13.【解析】原式==cosα-sinα.
答案:cosα-sinα
14.【思路点拨】本题对n进行争辩,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,
原式==.
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
==-.
综上,原式=.
答案:
【方法技巧】诱导公式中的分类争辩
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,由于n没有说明是偶数还是奇数,所以必需把n分奇数和偶数两种情形加以争辩.
(2)有时利用角所在的象限争辩.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-.
∴sinA+cosA=.　 ①
①式平方得,1+2sinAcosA=,
∴sinAcosA=-<0,
又∵00,cosA<0.
∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.
(2)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=.
又∵sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,
∴sinA-cosA=,
又由已知得sinA+cosA=,
故sinA=,cosA=-,
∴tanA==-.
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