1、第6讲 离散型随机变量的分布列一、选择题1已知随机变量X的分布列如下表:X12345Pm则m的值为()A. B. C. D.解析 利用概率之和等于1,得m.答案 C 2已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3),则P(X2)等于()A. B. C. D.解析1,a3,P(X2).答案C3若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2,则p1等于()A. B. C. D.解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案B4已知随机变量X的分布列为:P(Xk),k1,2,则P(2X4)等于()A. B. C. D.解析P(2X4)P(X3)P(X4).答案A5从4名男生和2名女生中任
2、选3人参与演讲竞赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A. B. C. D.解析P(1)1P(2)1.答案D6一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个登记颜色后放回,直到红球毁灭10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102解析“X12”表示第12次取到红球,前11次有9次取到红球,2次取到白球,因此P(X12)C92C102.答案D二、填空题7设随机变量X的分布列为P(Xi),(i1,2,3,4),则P_.解析PP(X1)P(X2)P(X3).答案8在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,登记它的
3、颜色,然后放回,再取一球,又登记它的颜色,写出这两次取出白球数的分布列为_解析的全部可能值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).答案012P9. 某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至少命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_解析 由得答案 10甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,竞赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮竞赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的全部可能取值是_解析X1,甲抢到一题但答错了,或抢到三题只答对一题;X0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错
4、;X1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且一错两对;X2时,甲抢到2题均答对;X3时,甲抢到3题均答对答案1,0,1,2,3三、解答题11在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖某顾客从今10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列解(1)该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张,由于是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P.(2)依题意可知,X的全部可能取值为0,10,20,50,60(元),且P(X0),P(X10),P(X20),P(X5
5、0),P(X60).所以X的分布列为:X010205060P12. 设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0 ;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1.(1)求概率P(0);(2)求的分布列,并求其数学期望E()解(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C对相交棱,因此P(0).(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(),于是P(1)1P(0)P()1,所以随机变量的分布列是01P因此E()1.13某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参与市学校运动会,它们获得冠军的
6、概率分别为,.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列;(2)若球队获得冠军,则给其所在学校加5分,否则加2分,求该高中得分的分布列解(1)X的可能取值为0,1,2,3,取相应值的概率分别为P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的分布列为X0123P(2)得分5X2(3X)63X,X的可能取值为0,1,2,3.的可能取值为6,9,12,15,取相应值的概率分别为P(6)P(X0),P(9)P(X1),P(12)P(X2),P(15)P(X3).得分的分布列为691215P14. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参与考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾
7、照,不再参与以后的考试,否则就始终考到第4次为止假如李明打算参与驾照考试,设他每次参与考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参与驾照考试次数X的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1,表明李明第一次参与驾照考试就通过了,故P(X1)0.6.X2,表明李明在第一次考试未通过,其次次通过了,故P(X2)(10.6)0.70.28.X3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参与考试次数X的分布列为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.