【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：3.3-三角函数的图象与性质-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)三角函数的图象与性质 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-4sin x+1,x-,的单调性是()A.在-,0上是增函数,在0,上是减函数B.在上是增函数,在-,-和,上都是减函数C.在0,上是增函数,在-,0上是减函数D.在,和-,-上是增函数,在-,上是减函数【解析】选D.由正弦函数的图象知,函数y=4sin x,x-,时,在-,上是增函数,在-,-和,上是减函数.所以函数y=-4sin x+1在-,上是减函数,在-,-和,上是增函数,故选D.2.(2021济南模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2【解析】选A.y=sin2x-2=-cos2x为偶函数,且周期是,所以选A.3.(2021蚌埠模拟)函数y=sin2x+3图象的对称轴方程可能是()A.x=-6B.x=-12C.x=6D.x=12【解析】选D.由2x+3=k+2(kZ),得x=k2+12(kZ),当k=0时,x=12.4.已知函数f(x)=cos x在区间a,b上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b的值可能是()A.0B.C.2D.3【解题提示】结合余弦函数f(x)=cos x的图象解答.【解析】选B.由于f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cos x的图象知区间a,b的中点是+2k,(kZ),所以a+b=2(+2k)=+4k(kZ),故a+b的可能值是.5.(2021大连模拟)已知函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,-.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间-2,0上是增函数B.f(x)在区间-3,-上是增函数C.f(x)在区间3,5上是减函数D.f(x)在区间4,6上是减函数【解题提示】先由题中条件确定与的值,再验证各选项即可.【解析】选A.由于f(x)的最小正周期为6,所以=,由于当x=时,f(x)有最大值,所以+=+2k(kZ),=+2k(kZ),由于-,所以=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间-2,0上是增函数,而在区间-3,-或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=的定义域是.【解析】由tan x-10,得tan1.所以k+xk+ (kZ).答案:k+,k+)(kZ)7.cos 23,sin 68,cos 97从小到大的挨次是.【解析】sin 68=sin(90-22)=cos 22.由于余弦函数y=cos x在0,上是单调递减的.且222397,所以cos 97cos 23cos 22.答案:cos 97cos 230)的最小正周期为.(1)求的值.(2)争辩f(x)在区间0, 上的单调性.【解析】(1)由于f(x)=2sin(2x+)的最小正周期为,且0.从而有=,故=1.(2)由于f(x)=2sin(2x+).若0x,则2x+.当2x+,即0x时,f(x)单调递增;当2x+,即0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当f(x)为奇函数时,有f(-x)=-f(x),得Acos(-x+)=-Acos(x+),由诱导公式得-Acos(x+)=Acos-(x+)=Acos(-x-),因此Acos(-x+)=Acos(-x-),所以-x+=-x-+2k,或-x-=x-+2k,kZ,得不到=2;当=2时,f(x)=Acosx+2=-Asinx为奇函数,因此“f(x)是奇函数”是“=2”的必要不充分条件.2.(5分)(2021邯郸模拟)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值为()A.B.C.2D.3【解题提示】结合正弦函数的图象解答.【解析】选B.由于0,所以-x,由题意,结合正弦曲线易知,- -,即.故的最小值是.3.(5分)(2021浦东模拟)若Sn=sin +sin+sin (nN*),则在S1,S2,S100中,正数的个数是()A.16B.72C.86D.100【解析】选C.由于函数f(x)=sin的最小正周期为T=14,又sin0,sin0,sin0,sin=0,sin0,sin0,a0,则解得若a0,则解得综上可知,a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.5.(13分)(力气挑战题)已知函数f(x)=sin(x+)(01,0)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称.(1)求,的值.(2)求f(x)的单调递增区间.(3)x,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)由于f(x)=sin(x+)是R上的偶函数,所以= +k,kZ,且0,则=,即f(x)=cosx.由于图象关于点M(,0)对称,所以=+k,kZ,且01,所以=.(2)由(1)得f(x)=cosx,由-+2kx2k且kZ得,3k-x3k,kZ,所以函数的递增区间是3k-,3k,kZ.(3)由于x-,所以x-, 当x=0时,即x=0,函数f(x)的最大值为1,当x=-时,即x=-,函数f(x)的最小值为0.【加固训练】设函数f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调增区间.【解析】(1)令2+=k+,kZ,所以=k+,又-0,则-k-,所以k=-1,则=-.(2)由(1)得:f(x)=sin(2x-),令-+2k2x-+2k,kZ,可解得+kx+k,kZ,因此y=f(x)的单调增区间为+k, +k,kZ.关闭Word文档返回原板块