《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第十章-第3讲-变量间的相关关系、统计案例-轻松闯关.docx

1．(2021·泸州模拟)为争辩变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别做了争辩，利用回归分析的方法得到回归直线l1和l2，两人计算得相同，也相同，则下列结论正确的是(　　)
A．l1与l2重合
B．l1与l2确定平行
C．l1与l2相交于点(，)
D．无法推断l1和l2是否相交
解析：选C．由于回归直线经过样本点的中心(，)，故两直线都经过点(，)，而，相同不能得到，确定相同，故选C．
2．(2021·大连市双基测试)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0．8x－155．
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6

7
m
则实数m的值为(　　)
A．8 B．8．2
C．8．4 D．8．5
解析：选A．依题意得＝(196＋197＋200＋203＋204)＝200，＝(1＋3＋6＋7＋m)＝，回归直线必经过样本中心点，于是有＝0．8×200－155，由此解得m＝8．故选A．
3．通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
由K2＝，
算得K2＝≈7．8．
附表：
P(K2≥k)
0．050
0．010
0．001
k

3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：选C．依据独立性检验的定义，由K2≈7．8>6．635，可知我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C．
4．(2021·郑州市其次次质量猜想)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．由表中数据得＝6．5，＝80，由＝－4＋a，得a＝106，故线性回归方程为＝－4x＋106．将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本大事，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝．
5．(2021·山东东营模拟)已知变量x与y之间的回归直线方程为＝－3＋2x，若xi＝17，则yi的值等于(　　)
A．3 B．4
C．0．4 D．40
解析：选B．依题意x＝＝1．7，
而直线＝－3＋2x确定经过样本点的中心(，)，
所以＝－3＋2＝－3＋2×1．7＝0．4，
∴yi＝0．4×10＝4．
6．(2021·山东济南市模拟考试)为了均衡训练资源，加大对偏远地区的训练投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年训练支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年训练支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0．15x＋0．2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年训练支出平均增加________万元．
解析：由题意知，0．15(x＋1)＋0．2－(0．15x＋0．2)＝0．15．
答案：0．15
7．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：
　　专业
性别　　
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，得到K2＝≈4．84．由于K2>3．841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种推断出错的可能性为__．
解析：由于K2>3．841，所以有95%的把握断定主修统计专业与性别有关系，所以这种推断出错的可能性为5%．
答案：5%
8．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝x＋，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝(x1＋x2＋…＋x10)，y0＝(y1＋y2＋…＋y10)”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)．
解析：当x0，y0为这10组数据的平均值，即x0＝，y0＝时，由于线性回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)，因此(x0，y0)确定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外可能还有其他样本点，所以“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
9．(2021·贵阳市适应性考试)一次考试中，五名同学的数学、物理成果如下表所示：
同学
A1
A2
A3
A4
A5
数学成果x(分)
89
91
93
95
97
物理成果y(分)
87
89
89
92
93
(1)要从5名同学中选2人参与一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率；
(2)依据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成果y与数学成果x之间线性相关关系的强弱．假如具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到0．01)；假如不具有线性相关关系，请说明理由．

参考公式：
相关系数r＝
回归直线的方程是：＝x＋，
其中＝，＝y－bx；
i是与xi对应的回归估量值．
参考数据：
x＝93，y＝90，
(xi－)2＝40，
(yi－)2＝24，
(xi－)(yi－)＝30，
≈6．32，≈4．90．
解：(1)从5名同学中任取2名同学的全部状况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种状况．
其中至少有一人的物理成果高于90分的状况有：
(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种状况，
故选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率P＝．
(2)变量y与x的相关系数是r＝≈≈0．97．
可以看出，物理成果与数学成果呈正相关，散点图如图所示：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线四周，并且在逐步上升，故物理成果与数学成果正相关．
设y与x的线性回归方程是＝x＋，依据所给的数据，可以计算出＝＝0．75，＝90－0．75×93＝20．25，
所以y与x的线性回归方程是＝0．75x＋20．25．