2022届高三数学一轮总复习基础练习：第八章-平面解析几何8-2-.docx

其次节直线的交点与距离公式时间：45分钟分值：100分 一、选择题1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图象是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行答案A2已知直线axy50与x2y70垂直，则a为()A2 B.C2 D解析由a11(2)0，得a2.答案A3平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程，即y2x3，故选D.答案D4已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1解析由已知kAB2，即2，解得m3.答案C5已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为()A1 B2C3 D4解析由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又由于|AB|，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条答案C6已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D1解析设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2.由于ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程2h2，即h.由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或者t2t22.由于这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个答案A二、填空题7直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_解析整理为xy1(2xy)0，令得恒过定点.答案8若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同始终线，故得所以ab2.答案29在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3xy0与x3y0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为_解析本题考虑到两直线3xy0与x3y0相互垂直，且交点就是坐标原点，因此我们把这两条直线同时绕原点旋转到与坐标轴重合，在旋转过程中，动点P到原点距离的最小值不变，由于动点P到两坐标轴的距离之和为4，故点P的轨迹在第一象限内为线段xy4(x0，y0)，P到原点距离最小值为2，在其他三个象限也一样取最小值2.这就是所求的最小值(也可直接考虑，P点的轨迹是一个边长为4的正方形，原点是正方形的中心)答案2三、解答题10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)直线l：3x4y120，kl，又ll，klkl.直线l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l在x轴上的截距为b，则l在y轴上的截距为b，由题意可知，S|b|4，b.直线l：y(x)或y(x)即所求直线l的方程为：4x3y40或4x3y40.11若自点P(3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切，求直线l的方程解如图所示，设圆C关于x轴对称的圆为圆C，则圆C的圆心坐标为(2，2)，半径为1.设入射光线所在的直线方程为y3k(x3)，则该直线与圆C相切，则1，解得k，或k，可得直线l的方程为3x4y30或4x3y30. 1若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)答案B2在平面直角坐标系中，定义d(A，B)|x1x2|y1y2|为两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0.其中，正确的命题有()A3个 B2个C1个 D0个解析设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|y|1，其轨迹为正方形，正确，错误；设到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|，|x1|x1|，从而x0，正确故选B.答案B3在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得答案(2,4)4已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解(1)过P点的直线l与原点距离为2，且P点坐标为(2，1)，可见，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2；若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线