2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十七)-3.3.1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)指数函数的图像与性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022济源高一检测)函数f(x)=ax(a0,且a1)对于任意的实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)【解析】选C.由同底数指数幂的运算性质可知答案.2.下列函数中值域为正实数集的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x【解析】选B.由于1-xR,y=13x的值域是正实数集,所以y=131-x的值域是正实数集.3.(2022宝鸡高一检测)若函数f(x)=12x+1,则该函数在(-,+)上是()A.削减的,无最小值B.削减的,有最小值C.增加的,无最大值D.增加的,有最大值【解题指南】令u=2x+1,利用复合函数的单调性可知.【解析】选A.令u=2x+1,由于u=2x+1在R上是增函数,而y=1u在(0,+)上是减函数,所以f(x)=12x+1在(-,+)上是减函数,且无最大值和最小值.4.(2022太原高一检测)若指数函数y=ax在-1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于()A.1+52B.-1+52C.152D.512【解析】选D.当a1时,由题意知a-a-1=1即a2-a-1=0,所以a=1+52.当0a0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是()A.a0B.a1C.a1D.0a0,且a1),f(-2)f(-3)得a2a3,故0a1,所以应选D.6.(2022西安高一检测)三个数a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.bc20=1,b=0.32ab.【一题多解】选C.由于a=(-0.3)0=1,如图y1=2x,y2=0.3x.对于y1=2x取x=0.3,知20.31对于y2=0.3x取x=2知0.32ab.【变式训练】(2022驻马店高一检测)设a=3727,b=2737,c=2727,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca【解析】选A.由于y=27x是减函数,3727,所以cb,又y=x27在0,+)上是增加的,3727,所以ac,故acb.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022渭南高一检测)已知f(x)是指数函数,且f(3)=64,则f(x)的解析式为.【解析】设f(x)=ax(a0且a1),所以a3=64,所以a=6413=4,所以f(x)=4x.答案：f(x)=4x8.已知正数a满足a2-2a-3=0,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为.【解析】由于a2-2a-3=0,所以a=3或a=-1(舍).所以函数f(x)=ax在R上是增加的,由f(m)f(n)得mn.答案：mn9.函数y=3-|x|的值域为.【解析】令u=-|x|,所以u0,所以y=3-|x|30=1,所以y(0,1.答案：(0,1三、解答题(每小题10分,共20分)10.若函数f(x)=ax-1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的取值.【解析】当a1时y=ax-1在0,2上是增加的,所以a2-1=2,a0-1=0,即a=3,当0a0),所以g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,由于t0,所以g(t)=-(t-2)2+99,当t=2时,此时12x=2,即x=-1时函数取得最大值9.所以g(x)的值域是(-,9.【拓展延长】求形如y=k1f(x)2+k2f(x)+k3(其中f(x)=ax,a0且a1)的函数值域的步骤.(1)利用换元法,令t=f(x).(2)求t的取值范围.(3)求解关于t的二次函数的值域.确定要留意t的取值范围.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022西安高一检测)函数y=(2a-1)x为减函数,则a的取值范围是()A.0,12B.14,12C.12,1D.0,14【解析】选C.由题意知02a-11,所以12a0时,f(x)=10x,则x0时,f(x)等于()A.10xB.10-xC.-10xD.-10-x【解析】选B.设x0,由于f(-x)=10-x,f(-x)=f(x),所以f(x)=10-x.【举一反三】若把“f(x)是偶函数”改为“f(x)是奇函数”则结果又如何?【解析】选D.设x0,由于f(-x)=10-x,f(-x)=-f(x),所以f(x)=-10-x.3.(2022宝鸡高一检测)若集合M=y|y=2-x,P=y|y=x-1,则MP等于()A.y|y1B.y|y1C.y|y0D.y|y0【解析】选C.对于M,y=2-x=12x0,对于P,y=x-10可知答案.4.设1414b14a1,那么()A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa【解题指南】依据函数y=14x的单调性得到a,b的范围,再对比选项推断.【解析】选C.由已知及函数y=14x是R上的减函数,得0ab1.由y=ax(0a1)的单调性及ab,得abaa.由0ab1知0ab1.由于abaab0=1.所以aay1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【解析】选D.利用幂的运算性质可得y1=21.8,y2=21.32,y3=21.5,再由y=2x是增函数可知选D.二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数f(x)=a-2x的图像经过原点,则不等式f(x)34的解集为.【解析】由于f(x)=a-2x的图像经过原点,所以f(0)=a-20=0,所以a=1,所以f(x)=1-2x.由f(x)34得1-2x34,所以2x14=2-2.所以x34的解集为x|x-2.答案：x|x0,若f(a)1,则a的取值范围是.【解析】当a0时,2-a-11,2-a2,所以-a1,所以a0时,a21,所以a1.答案：(-,-1)(1,+)三、解答题(每小题12分,共24分)7.争辩函数f(x)=15x2-2x的单调性,并求其值域.【解析】由于函数f(x)的定义域是(-,+),令t=x2-2x,则f(t)=15t,又由于t=x2-2x=(x-1)2-1在(-,1上是削减的,而f(t)=15t在其定义域内是削减的.所以函数f(x)在(-,1上为增加的,又由于函数f(t)=15t在其定义域内为削减的,t=x2-2x=(x-1)2-1在x1,+)上是增加的,所以函数f(x)在1,+)上是削减的.由于x2-2x=(x-1)2-1-1,又0151,所以01还是0a1.8.(2022菏泽高一检测)已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系如何?【解析】由于f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的对称轴是x=1,故b=2,即函数f(x)在-,1上是削减的,在1,+上是增加的.又f(0)=3,所以c=3.若x0,则3x2x1,所以f(3x)f(2x);若x0,则3x2xf(2x).综上可得f(3x)f(2x),即f(cx)f(bx).关闭Word文档返回原板块