【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2：第一章-空间几何体-单元同步测试.docx

第一章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方体的表面积是96，则正方体的体积为()A48 B16C64 D96答案C2直径为10 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球，假如不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()A5 B15C25 D125解析设可铸n个小球，依体积相等，得53n13，n125.答案D3将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台，两个圆锥 B两个圆台，一个圆锥C两个圆台，一个圆柱 D一个圆柱，两个圆锥答案D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选D.答案D5如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则梯形ABCD的面积是()A10 B5C5 D10解析由直观图，知梯形ABCD是一个直角梯形，且ABA1B12，CDC1D13，AD2A1D12，梯形ABCD的面积为25.答案B6如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()A BC D答案C7向高为H的容器中注水，注满为止，假如注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的外形应当是图中的()解析由函数曲线，知水的体积随水深h的增大，体积增长的越来越快答案D8一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A15 B20C12 D15或20答案D9如图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析该几何体的上部是一个球，其表面积是4124；下部是一个圆柱，其表面积是2132128，则该几何体的表面积是4812.答案D10在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A. B.C. D.解析每一个小三棱锥的体积为.因此，所求的体积为18.答案D11两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，这两个球的半径之差为()A4 B3C2 D1解析设两个球的半径分别为R、r，且Rr，依题意得Rr2.答案C12某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为()A168 B88C1616 D816解析由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为V224224168.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图是一个正方体盒子的平面开放图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_解析将其平面开放图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出A与2是相对面上的两数，故A处应填2.答案214过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_解析从上到下三个圆锥的高之比为1:2:3，侧面积之比为1:4:9，三部分面积之比为1:3:5.答案1:3:515用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为_解析由几何体的三视图，知该几何体由6个单位正方体构成答案616已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底半径r变化时，圆台体积的变化范围是_解析当r0时，圆台趋近于圆锥而V圆锥r2h，当rr时，圆台趋近于圆柱，而圆柱V圆柱r2h.因此，当r变化时，圆台的体积的变化范围是.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积解几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，S锥表R2Rl4812，S柱侧2rl2DGFG2，所求几何体的表面积为SS锥表S柱侧1222(6).18(12分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积解由三视图知正三棱柱的高为2 mm，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2 mm.设底面边长为a，由三角形的面积相等，得a2.a4.正三棱柱的表面积SS侧2S底3422428(3)(mm)2.19(12分)已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积(rR)l，表面积公式为S(R2r2Rlrl)证明把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：设ABx，BCl，ABFACG.，x.S圆台侧S扇形ACDS扇形ABE2R(xl)2rxRl(Rr)(Rr)lS圆台表面积(Rr)lR2r2(RlrlR2r2)20(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积解设底面两条对角线的长分别为a，b，则有a25292，b252152，a，b10.菱形的边长x 8.S侧4x5485160.21(12分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比解把题图中，部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积分别记为V，V，V，并设正方形的边长为a.因此，Va2aa3，Va3Va3，Va2aVVa3，V：V：V1：1：1.22(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.12(12)111127(m2)几何体的体积V1121(m3)该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.