1、双基限时练(十七)1满足下列条件，能说明空间不重合的三点A，B，C共线的是()A.B.C. D|答案C2下列命题中正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在唯一的实数，使ab解析当b0时，a与c不肯定共线，所以A错由共面对量的定义知，B错当a与b是非零向量时，D正确，但命题中没有非零向量这个条件，所以D错答案C3下列条件中使点M与点A，B，C肯定共面的是()A.2B.C.0D.0答案C4下列结论中，正确的个数是()若a，b，c共面，则存在实数x，y，使axbyc若a，b，c不共面，则不存在实数x，y，使a
2、xbyc若a，b，c共面，b，c不共线，则存在实数x，y，使axbyc若axbyc，则a，b，c共面A0 B1C2 D3解析正确，错误答案D5已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则肯定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析(7a2b)(a2b)(5a6b)3a6b3A，B，D三点共线答案A6在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为矩形ABCD的对角线的交点，则xy中的x，y值应为x_，y_.解析().x，y.答案7向量a与b不共线，存在唯一一对非零实数m，n，使cmanb，则a，b，c_共面对量(填“是”或“不是”)答案是8已知O是空间任一点，A，B
3、，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析2x3y4z2x3y4z由四点共面的充要条件知2x3y4z1，即2x3y4z1.答案19已知A，B，C，D四点共面，求证：对于空间任一点O，存在不全为零的实数k1，k2，k3，k4，使k1k2k3k40.证明由A，B，C，D四点共面，知，共面，由平面对量基本定理知，存在实数对(x，y)，使xy，即x()y()(1xy)xy0， 令k11xy，k21，k3x，k4y，即得k1k2k3k40.10设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值解2e1e
4、2(e13e2)e14e2.2e1ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得，k8.11已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，有.求证：P，A，B，C四点共面证明，()()，.向量，共面，而线AP，AB，AC有公共点，P，A，B，C四点共面12已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，当2时，点P是否与A，B，C共面解假设P与A，B，C共面，则存在唯一的实数对(x，y)，使xy，于是对平面ABC外一点O，有x()y()，(1xy)xy.又2，此方程组无解，这样的x，y不存在，故点P与A，B，C不共面13.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.证明.O是B1D1的中点，0，.，共面，且B1C平面OC1D.B1C平面ODC1.
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