1、
双基限时练(七)
基 础 强 化
1．若正三棱锥的斜高是高的倍，则该棱锥的侧面积是底面积的( )
A.倍 B．2倍
C.倍 D．3倍
答案 B
2．一个几何体的三个视图都是面积为2的圆，则这个几何体的表面积为( )
A．4 B．2
C．8 D．16
解析 球的表面积为球的大圆面积的4倍，
∵球的每一个视图都是大圆，且面积为2，
∴球的表面积为2×4＝8.
答案 C
3．已知正四周体ABCD的表面积为S，其中四个面的中心分别为E、F、G、H，设四周体EFGH的表面积为T，则的值为( )
A. B.
C. D.
解析
如图所
2、示，连接AE、AG并延长分别交BC、CD于M、N，则M、N分别是BC、CD中点．
∴EG＝MN，MN＝BD.
∴EG＝BD.
∴正四周体EFGH与ABCD的棱长之比为.
∴它们的表面积之比为，即＝.
答案 A
4．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )
A．πQ B．2πQ
C．3πQ D．4πQ
解析 正方形绕其一边旋转一周得到的几何体是圆柱，它的底面半径为，高为，
∴它的侧面积S＝2π××＝2πQ.
答案 B
5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为R，那么这个圆柱的全面积是( )
A．2πR2 B.
3、πR2
C.πR2 D.πR2
解析 设圆柱高h，由＝，得h＝R，
∴S柱全＝2π2＋2π2＝πR2.
答案 B
6．正四棱台上、下底面边长分别为a、b，侧棱长为(a＋b)，则棱台的侧面积为( )
A．2(a＋b) B．(a＋b)
C．2(a＋b) D．(a＋b)
解析 正四棱台的斜高
h＝ ＝.
S侧＝4×[(a＋b)×]＝2(a＋b).
答案 A
7．正方体的表面积与其内切球表面积的比为________．
答案 6π
8．下图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是________．
解析 依据三视图可知该几何体由球和圆柱
4、体组成，S表＝S圆柱＋S球＝2π＋6π＋4π＝12π.
答案 12π
力量 提 升
9．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上，假如正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为__________cm2.
解析 设棱柱的侧棱长为x，则22＝()2＋x2，
∴x＝，S表面积＝S底＋S侧＝2＋4×1×＝2＋4.故填2＋4.
答案 2＋4
10．设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85 m，底面边长是1.5 m，求制造这种水塔需要多少铁板．
解析 如图，S表示塔的顶点，O表示底面的中心，则SO是高，设SE是斜高，
在Rt△SOE中，依据勾股定理，得
SE＝≈1
5、134(m)．
则S正棱锥侧＝ch′＝×(1.5×4)×1.134≈3.40(m2)．
11．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的表面积．
解 该几何体是由一个正四棱台和一个正四棱柱组成，其表面积等于正四棱台的表面积与正四棱柱的侧面积之和．
S正四棱台＝8×8＋4×4＋×(4＋8)××4＝(80＋24)cm2，S正四棱柱侧＝4×4×2＝32cm2，
∴该几何体的表面积为(112＋24)cm2.
12．在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．
解 如下图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥B
6、O2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，设球的半径为R.
∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7 cm.
同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝20 cm.
设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9)cm.
在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，
在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，
∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15.
∴R2＝x2＋202＝252.∴R＝25.
∴S球＝4πR2＝2500π cm2.
∴球的表面积为2500π cm2.
品 味 高 考
13．已知某一多面体内接于球构成一个简洁组合体，假如该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方体，那么该球的表面积是____________．
解析 依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R＝＝2，所以该几何体的表面积为4πR2＝4π()2＝12π.
答案 12π
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