2021高考数学(四川专用-理科)二轮专题整合：1-6-1统计与概率的基本问题.docx

专题六 概率与统计第1讲统计与概率的基本问题一、选择题1(2022成都诊断)从8名女生和4名男生中，抽取3名同学参与某档电视节目，假如按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224B.112 C56D.28解析依据分层抽样，应抽取男生1名，女生2名，抽取2名女生1名男生的方法有CC112.答案B2(2022北京顺义区统练)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A8万元B.10万元 C12万元D.15万元解析由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.43012万元答案C3(2022日照模拟)已知三点A(2,1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离小于的概率为()A. B1 C. D1解析动点P(a，b)满足的不等式组为画出可行域可知P在以C为中心且边长为的正方形及内部运动，而点P到点C的距离小于的区域是以C为圆心且半径为的圆的内部，所以概率P.答案A4(2022成都二诊)某市环保部门预备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H等8个不同监测点的环境监测设备进行检测维护，要求在一周内的星期一至星期五检测维护完全部监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别支配在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必需支配在同一天，F监测点不能支配在星期五，则不同的支配方法种数为()A36 B40 C48 D60解析当星期一或星期二维护2个检测点时，若支配F，有CA种；若担忧排F，有CCCA种当星期三或星期四维护2个检测点时，若含有F，有CCA种；若不含有F，有C种当星期五维护2个时，有A种；当星期一或星期二维护4个时，有CCA种；当星期三或星期四维护4个时，有C(A2)种；当星期五维护4个时，有CA种，综上，共有CACCCACCACACCAC(A2)CA60种，故选D.答案D二、填空题5(2022广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析十个数中任取七个不同的数共有C种状况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种状况，于是所求概率P.答案6(2022成都三诊)图1是某地区参与2022年高考的同学身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的同学人数依次记为A1，A2，A3，A10(如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的同学人数)图2是图1中统计身高在肯定范围内同学人数的一个算法流程图现要统计身高在160,180)内的同学人数，那么流程图中推断框内整数k的值为_解析依题意，留意到身高在160,180)内的同学属于第4组到第7组，因此结合题中的程序框图得知，流程图中推断框内整数k的值是7.答案77(2022青岛质量检测)在试验室进行的一项物理试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能消灭在第一或最终一步，程序B和C在实施时必需相邻，则试验挨次的编排方法共有_种解析设6个程序分别是A，B，C，D，E，F.先将A支配在第一或最终一步，有A种方法；将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与其他程序进行全排列，有A种方法，由分步乘法计数原理得试验挨次的编排方法共有AAA96种答案968(2022德州模拟)在区间2,3上任取一个数a，则函数f(x)x3ax2(a2)x有极值的概率为_解析区间2,3的长度为5，f(x)x22axa2.函数f(x)x3ax2(a2)x有极值等价于f(x)x22axa20有两个不等实根，即4a24(a2)0，解得a1或a2，又a2,3，2a1或2a2，范围区间的长度为2，所以所求概率P.答案三、解答题9某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)依据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人依据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本平均值为22，故样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设大事A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.10袋子中放有大小和外形相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，其次次取出的小球标号为b.记“ab2”为大事A，求大事A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求大事“x2y2(ab)2恒成立”的概率解(1)由题意可得，解得n2.(2)由于是不放回抽取，大事A只有两种状况：第一次取0号球，其次次取2号球；第一次取2号球，其次次取0号球，所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为大事B，则大事B等价于“x2y24恒成立”(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR而大事B构成的区域B(x，y)|x2y24，(x，y)，所以P(B)1.11(2022广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)依据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率解(1)依据已知数据统计出n17，n22；计算得f10.28，f20.08.(2)由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下(3)依据样本频率分布直方图，以频率估量概率，则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间(30,35的频率为0.2，估量其概率为0.2.设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35的人数为，则B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,45的概率为0.590 4.