1、
双基限时练(二十二) 换底公式
基 础 强 化
1．下列各式中错误的是( )
A．loga b·logb a＝1
B．logc d＝
C．logc d·logd f＝logc f
D．loga b＝
解析 由换底公式可知logab＝，故D选项错误，选D.
答案 D
2.等于( )
A. 3 B. 8
C. 27 D. 2
解析 ＝log39＝2.
答案 D
3．在，，log，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
解析 ＝logab，＝log
2、ba，log＝logba，
loganbn＝logab，故答案为C.
答案 C
4．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝( )
A. B.
C. D.
解析 log312＝＝＝.
答案 A
5．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则( )
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
答案 B
6．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值是( )
A. B．9
C．18 D．27
解析 原式可化为：··＝log442＝2，
所以lg
3、m＝2lg3＝lg9.所以m＝9.
答案 B
7．若logab·log3a＝4，则b的值为__________．
解析 logab·log3a＝·＝＝4，
所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.
答案 81
能 力 提 升
8．计算：1＋lg2·lg5－lg2·lg50－log35·log259·lg5＝________.
解析 原式＝1＋lg2·lg5－lg2(1＋lg5)－log35·log53·lg5
＝1＋lg2·lg5－lg2－lg2lg5－lg5
＝1－lg2－lg5
＝1－1
＝0.
答案 0
9．已知log147＝a，log145＝b，
4、则log3528＝________.
解析 log3528＝＝
＝＝
＝＝＝.
答案
10．化简下列各式．
(1)(log43＋log83)；
(2)2log39＋log93－0.70－2－1＋25.
解 (1)原式＝＝··＝.
(2)原式＝2log332＋log323－1－＋5
＝4＋－1－＋5＝8.
11．某城市现有人口数为100万，假如年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题．
(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式．
(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg1.012≈0.0052，lg1.2≈0.079
5、2)
解析 (1)x年后该城市人口总数y＝100(1＋1.2%)x.
(2)设x年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x＝120，化简得1.012x＝1.2，
x＝log1.0121.2＝≈≈15.2，故大约16年以后，该城市人口将达到120万．
12．设a>0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值．
解析 ∵由换底公式得logax＋－＝3，
整理得(logax)2＋3－logay＝3logax，
∴logay＝(logax)2－3logax＋3＝2＋.
∴当logax＝，即x＝a时，logay取得最小值.
考 题 速 递
13．若x＝60，则＋＋的值为( )
A．1 B.
C．2 D．以上都不对
解析 ＋＋＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.
答案 A
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