1、
江门市2021届一般高中高三调研测试
数 学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
留意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必需用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必需使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋全部题目必需在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每
2、小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
⒈设，则
A． B． C． D．
2.=
A． B． C． D．
⒊已知 i是虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
⒋双曲线 的离心率=e =
A． B． C． D．
⒌将正弦曲线上全部的点横坐标伸长到原来
3、的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期=T=
A．p B．p2 C．p4 D．
⒍已知是等比数列， ，则
A． B． C．或-- D．以上都不对
⒎函数 在其定义域上是
A．单调递增的奇函数 B．单调递增的减函数
C．偶函数且在 +上单调递增 D．偶函数且在 上单调递减
⒏直线 经过点 且与圆 相切，则直线的方程是
A． B．
C．
4、 D．
⒐某三棱锥的三视图如图1所示，这个三棱锥最长棱 的棱长是
A．1 B． C． D．2
10.已知函数，其中e是自然对数的底数，若直线与函数
的图象有三个交点，则常数a的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）
⒒抛物线 的准线方程为________ ．
⒓若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______ ．
⒔已知定义在区间 上的函数，则 的单调递减
5、区间是_________ ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕如图2，正方体的底面与正四周体的底面在同一平面 上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线相互平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m=_______ ；n=________ ．
⒖若函数 满足条件：① ② +；③ ．则⑴=_______ ；（写出一个满足条件的函数即可） ⑵依据⑴所填函数,=_________ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）
已知函
6、数 ，且 ．
⑴求A的值；
⑵若 ,是其次象限角，求 ．
⒘（本小题满分14分）
如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．
⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；
⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．
⒙（本小题满分14分）
设数列 满足： ．
⑴求 的值；
⑵求数列 的通项公式；
⑶求数列 的前100项和 的值
⒚（本小题满分12分）
某农户建筑一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 的矩形，房屋正面每平方米的造价．．．．．．．为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．假如墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
⒛（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的焦点为 ，且经过点 ．
⑴求椭圆C的标准方程；
⑵若点M在椭圆C上，且 ，求 的值．
21（本小题满分14分）
已知函数
⑴求曲线 在点 处的切线方程；
⑵是否存在常数a，使得 恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
