1、20222021年度第一学期高三期末检测数学（文）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则( )A B C D 2、函数的定义域为（ ）A B C D3、已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A B C D14、设满足约束条件，则的最大值为（ ）A B0 C1 D35、为了得到的图象，只需把的图象上全部点的（ ）A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C纵坐标缩短到原来倍，横坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6、过点作圆的两条切线，切点分别，则直线的方程为（ ）
2、A B C D 7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A2 B C D38、已知的重心为，角所对的边分别为若，则（ ）A B C D9、函数的图象是（ ）10、已知函数，其中是自然数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知向量，若，则 12、设正项等比数列前n项积为，若，则的值为 13、已知，若恒成立，则实数的最大值为 14、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 15、设点是函数图象上的两
3、端点，为坐标原点，且点满足，点在函数的图象上，且满足实数），则称的最大值为函数的“高度”，函数上的“高度”为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数的周期为。（1）求的解析式； （2）在中，角的对边分别是，且，求17、（本小题满分12分） 已知数列中，为其前n项和，且对任意，都有。（1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面,为的中点，为上且（1）求证：平面； （2）若，求四周体的体积。19、（本小题满分12分） 已知袋子中放有大小和外形相同的小球若干，
4、其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，其次次取出的小球标号为。 记“”为大事，求大事的概率；在区间内任取2个实数，求大事“恒成立”的概率为。20、（本小题满分13分） 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是。（1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线与椭圆相交于两点，且在轴上存在点，使得与的取值无关，试求点的坐标。21、（本小题满分14分） 已知函数为自然数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于x轴，求的值； （2）争辩的
5、极值状况； （3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的取值范围。高三文科数学答案一 选择题：CDACD ADBBD二 填空题：11. 12. 3 13. 10 14. 15. 4三解答题16解：（1）. 4分 所以， 5分所以. 6分（2）由，得，由于，所以，所以，所以. 9分由得，所以，又，所以， 11分所以. 12分17.解：（1）由得，而，所以. 2分当时，且当时，此式也适合， 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2)， 8分所以. 12分18.（1）证明：由于，所以，又，所以，所以，所以为的中点， 3分又为的中点，所以，而平面,所以平面又，所以，可得平面又， 所以平面平面，而平面，所以平
6、面. 6分(2)由于，所以平面，又，所以， 9分 所以. 12分19解：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号为的小球的概率为，得；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为. 12分20.解：（1）的焦点为， 1分依据条件可知椭圆的焦点在轴上，且，由于离心率，所以，故， 4分故所求方程为. 6分（2）将代入得， 7分设，则， 8分 10分， 12分要使上式与无关，则有，解得，所以点的坐标为. 13分21.解：（1）由，得. 又在点处的切线平行于轴，得，解得. 4分 (2) . 当时，为上增函数， 所以无极值； 6分当时，令得. 当时， 在上递减，当时， 在上递增，故在处取得微小值，无极大值，8分综上，当时，无极值；当时在处取得微小值，无极大值. 9分 （3）当时，. 直线与曲线没有公共点等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解. 11分当时，方程为，在上没有实数解；10分当时，方程为.令，则有. 令，得， 当变化时，的变化状况如下表：负0正减增当时，从而，所以当时，方程没有实数解，解得， 13分综上，的取值范围为. 14分
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