1、解三角形 同步练习
一、选择题
1．在若，则等于 （ ）
A． B. C. 或 D.
2．在△ABC中，若AC=16,∠A=60o，面积，则为 （ ）
A．75 B.51 C. D. 49
3.平行四边形中，若，周长为18，则这个平行四边形的面积是 ( )
2、
A.16 B. C. 18 D.32
4. 在中,周长,则下列式子成立的个数是( )
①；②；③；④.
A.0 B.1 C. 2 D.3
5. 已知的三边长分别为,,,其中,则是
3、 ( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上三种状况都有可能
6. 在中,已知下列条件解三角形,其中有惟一解的个数为 ( )
①；②；③；④.
A.0 B.1 C.2 D.3
7. 在中, C=60o,a+b=2(+1),c=2，则A等于 ( )
A. B. C. 或
4、D.
8. 在中,若,则等于 ( )
A. B. C. D.
9.若满足的恰好有不同的两个,则边的长的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
10.一艘船以的速度沿着与水流方向成的方向航行,已知河水流速为,则经过,该船的实际航程为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 在，若利用正弦定理解
5、三角形时有两解，则的取值范围是_____.
12.设分别是角的对边，若则_______．
13.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30m测得塔顶的仰角为,再向
塔前进m又测得塔顶的仰角为,则塔高为__________m．
14. 在若,则_______．
三、解答题
15. 在若,求.
16．在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab，试推断三角形的外形．
17. 在已知，求：
（1）的值； （2）的值.
18.已知飞机在高空以的速度按
6、水平方向向东飞行,飞机的航线和山顶在同一铅直平面内,若
机上某人在处先测得海拔高度为4000的山顶C的俯角为,经120秒后在B点又测得山顶C的俯
A
B
D
第18题图
角为,求飞机现在的海拔高度.
19.设外接圆半径为6的的边所对的角分别为.若面积且.
(1)求的值； (2)求面积的最大值.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.A 4.C
7、 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11. 12. 13.15 14.或.
三、解答题
15.解：∵.
∴.
由正弦定理，得:.
又∵，∴.
即.
∴.
∵,∴,即.
∵,∴.
16.解：(1)∵，∴.
又,∴.
由正弦定理,得:, ∴.
(2)由(1)得:,又, ∴.
由余弦定理,得:.
又已知, ∴,即.
解之,得:,或.经检验知: 不合, ∴.
17.解:(1)由和题设条件得: .
即.
依据余弦定理,得: .
∴.
∵,∴.
解之,得.
(2) ∵,由正弦定理,得:,即:.
∴.
∴.
∴当时,.
18．解：如图，,故,又(km).
则在中，由正弦定理，得:.
故(km).
在中,(km)=3170m.
从而,有:(m).
答：飞机现在的海拔高度为7170m.
19．解:(1)由和题设条件,可得: ,即:
.
依据余弦定理,得: .
∴,即:.
∵,∴.
结合的条件,可解得:.
(2)∵,由正弦定理,得:.
,即.
.
∴当时,.
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