1、双基限时练(十八)平面对量基本定理一、选择题1设e1，e2是同一平面内全部向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2与e1e2B2e13e2与4e16e2Ce12e2与2e1e2 De1e2与e2解析4e16e22(2e13e2)，2e13e2与4e16e2共线，即不能作为基底答案B2在梯形ABCD中，ABCD，且3，若a，b，则等于()A3ab Ba3bC.ab Dab解析ba.答案C3设e1，e2为基底，e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A. 2 B. 3C. 2 D. 3解析3e13e2(2e1e2)e12e2，又A，B，D三
2、点共线，(e1ke2)(e12e2)，即k2.答案A4在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析2，故()，.答案A5已知e1，e2是平面内不共线向量，下列说法错误的是()e1e2(，R)可表示平面内的全部向量；若实数，使e1e20，则0；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数，有很多对；若1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使2e12e2(1e11e2)A BC D解析正确，错误答案B6如图，过ABC的重心作始终线分别交AB，AC于点D，E，若x，y(xy0)，则的值为()A. 4 B. 3C. 2 D. 1解析欲求的值，可依据题设建立关于x，y
3、的等式(方程思想)由于D、G、E三点共线，所以，又x，y，.故可得yx，整理得x，y，消去得3，故选B.答案B7.如图，|1，|，AOB60，设xy，则x，y的值分别为()Ax2，y1Bx2，y1Cx2，y1Dx2，y1解析过C作CDOB交AO的延长线于D，连接BC，由|1，|OC|，OBOC，知COD30，BCOD，又2，故x2，y1，答案为B.答案B二、填空题8在矩形ABCD中，若6e1，4e2，O为对角线AC与BD的交点，则_.解析在矩形ABCD中6e1，4e2，又26e14e2，3e12e2.答案3e12e29设G为ABC的重心，O为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示_.解析()
4、()(abc)答案(abc)10已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，b，t(ab)三向量的终点在始终线上，则实数t_.解析如图，a，b，t(ab)三向量的终点在始终线上存在实数使t(ab)b得(t)ab.又a，b不共线，t0且t0，解得t.答案三、解答题11已知三向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3.问a能否表示成a1b2c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由解析a若能表示成a1b2c的形式，则有e13e22e3(4132)e1(61122)e2(21112)e3.令41321，611223，可得1，2，而此时恰好能保证211122，所以abc.12梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点，且k，设e1，e2，试以e1，e2为基底表示向量，.解e2，且k，kke2.0，e1(k1)e2.又0，且，e2.13已知，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上且AN2NC，AM交BN于P点，求AP与AM的比值解设a，b，则a3b，2ab.A，P，M和B，P，N分别共线，存在实数，使a3b，2ab.故(2)a(3)b.又2a3b，由平面对量基本定理得解得AP与AM的比为4:5.
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