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复数性质的妙用复数有很多特殊的性质，假如能在解题的过程中机敏地加以运用，就会收到事半功倍的效果.一、虚数的性质及其应用与虚数单位相关的性质有：（即的平方根是）；若，则，；，例1计算解析：，二、共轭复数的性质及其应用设复数的共轭复数为，则有如下性质：；为实数，为纯虚数例2 设复数满足，其中，求的值解析：，把代入上式，得三、的应用例3设复数满足，求的最值解析：由题意，则设，则 当时，；当时，四、纯虚数的性质及其应用命题设z为非零复数，若z为纯虚数，则对任意非零实数a，有成立反之，若是非零实数，且，则为纯虚数证明：由两复数差的模的几何意义可知，复数对应点的轨迹为复平面上复数a与对应点连线的中垂线.明显其中垂线为虚轴.因而复数为纯虚数，反之亦然.例4解方程解析：原方程可化为，若，则，原方程不成立，为纯虚数由命题知，即
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