1、20222021学年度第一学期高三级期中联考 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D. 2.已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 其次象限 C.第三象限 D.第四象限3下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A B. C D4.已知函数，则实数的值等于( )A.2 B.3 C.4 D.55 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（ ）A BC D6如图，在中，,记，则=（ ）.A B C D7.设是直线,是两个不同的平面，则下列说法正确
2、的是（ ）A若B若,则 C若,则D若, ,则8.若实数满足条件，则的最大值是 ( ) A.8B.2 C.4 D.79. 若0x2，则f(x)=的最大值( )A B2 C D 10定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“函数”，给出下列函数：；其中是“函数”的个数为（ ）.A B C D二填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.中，角的对边分别为，且,则的面积为 . 12. 若，则的值为_13.已知函数，(a0)，若，使得，则实数的取值范围是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，已知点
3、在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为 . 15(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分）已知向量与（）若与相互垂直，求的值（）若，求的值17(本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值18. (本小题满分14分
4、）已知（）求的最小正周期；（）把图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上全部点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的解析式；（）在上最大值与最小值之和为，求的值.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD 平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值20.（本小题满分14分） 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若函数在不单调，求实数的取值范围； （3）推断过点可作曲线多少条切线，并说明理由21(本小题满分14分)已知函数，其
5、中常数.(1) 求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.期中考数学（文科）参考答案及评分标准17. 解：(1)方法一：0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得 4分即(2，2)，故|2. 6分方法二：0，则()()()0，()(2，2)，4分|2. 6分(2)mn，(x，y)(m2n，2mn)， 8分两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1. 12分18. 解：（）+a 4分的最小正周期 6分（）所以函数 10分 （）， 即 14分19. （） 证
6、明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 2分又底面ABCD是菱形，BAD=60所以AB=BD，又由于E是AD的中点 ，所以ADBE， 4分又PEBE=E所以AD平面PBE. 5分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；由于O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA， 8分又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ. 9分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以， , 10分又由于，且底面积， 12分所以. 14分20.【解析】（1）， 1分 2分 ，明显在四周符号不同， 是函数的一个极值点 3分 即为所求 4分 （2）， 若函数在不单调，则应有二不
7、等根 5分 7分 8分（3）， ，设切点，则纵坐标，又， 切线的斜率为，得 10分设，由0，得或，在上为增函数，在上为减函数， 函数的极大值点为，微小值点为， 函数有三个零点 13分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 14分21.解:（1）1分 当时，函数为增函数. 3分当时，其中4分的取值变化状况如下表：单调递增极大值单调递减微小值单调递增6分综合知当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为与，减区间为7分（2）由(1)知当时，无极值；8分 当时，知的极大值，的微小值，故在上无零点. 10分，又，故函数有唯一零点，且.11分又，记，则，从而，13分故的取值范围是不超过的最大整数 14分
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