1、第1讲坐标系(建议用时：50分钟)一、填空题1在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是_(填序号)；(1,0)；(1，)解析圆的方程可化为22sin ，由得x2y22y，即x2(y1)21，圆心为(0，1)，化为极坐标为.答案2极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是_(填序号)两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线解析由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线答案3在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为_解析点化为直角坐标为(1，)，方程2cos 化为一般方程为x2y22x0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到
2、圆心(1,0)的距离为.答案4在极坐标系(，)(02)中，曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.答案5(2021汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标为(2，2)，故点A到圆心的距离为2.答案26在极坐标系中，过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解
3、析由6cos 2sin 26cos 2sin ，所以圆的直角坐标方程为x2y26x2y0，将其化为标准形式为(x3)2(y)211，故圆心的坐标为(3，)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x3，将其化为极坐标方程为cos 3.答案cos 37(2022华南师大模拟)在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为2.答案28(2022天津卷)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_解析4sin ，2
4、4sin 圆的方程为x2y24y，即x2(y2)24，圆心C(0,2)直线方程sin a，化为直角坐标系方程为ya，如图由几何学问得BC2CD，22(a2)，解之得a3.答案39在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成图形的面积是_解析0，cos sin 1三直线对应的直角坐标方程分别为：y0，yx，xy1，作出图形得围成图形为如图OAB，S.答案二、解答题10设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标
5、为(，)，点M为线段OP的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆11在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦
6、的参数方程为t.法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.12在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2 O，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.解(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以AB|21|2.
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