【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第9章-第5节-椭圆.docx

第九章第五节一、选择题1(2022长春模拟)椭圆x24y21的离心率为()ABCD答案A解析先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.2已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率e，则椭圆的标准方程为()Ay21Bx21C1D1答案D解析由已知，c1，e，a2，b.椭圆的标准方程为1，故选D3(文)(教材改编题)假如方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围为()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(0,1答案A解析方程可化为1，焦点在y轴上，则有2，即k0，0k1.(理)设00，故选C4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A1B1C1D1答案A解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.5设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()ABCD答案C解析设直线x与x轴交于点M，则PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，F2Mc，故cos60，解得，故离心率e.6(2022全国大纲高考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1By21C1D1答案A解析本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，依据条件可知，且4a4，得a，所以c1，b22，故C的方程为1.二、填空题7若椭圆1的离心率为，则实数m_.答案或解析e21，则1或1，解得m或m.8在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_答案1解析本题主要考查椭圆的定义及几何性质依题意：4a16，即a4，又e，c2，b28.椭圆C的方程为1.9已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_答案解析0，.|2|2|2|21.椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.三、解答题10已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解析由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.一、选择题1已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3B2C2D4答案C解析设椭圆方程为mx2ny21(0mb0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()ABCD答案C解析本题考查了椭圆离心率的求法依据1可得F1(c,0)，P(c，)，故OP与AB的斜率分别是kOP，kAB，依据OPAB得，即bC由于a2b2c2，即a22c2，故e.二、填空题3(2022安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_答案解析本题是椭圆综合性质的考查，ABx轴，不妨设A(c，)，B(c，)，又D是F1B与y轴的交点，可求得D(0，)且为BF1的中点ADF1B，F1AB为等腰三角形，|AF1|AB|2，|AF1|AF2|23，由椭圆定义得32a，e.(理)(2022江西高考)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_答案解析由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得，并整理得.(*)M是线段AB的中点，且过点M(1,1)的直线斜率为，x1x22，y1y22，k.(*)式可化为，即a22b22(a2c2)，整理得a22c2，即.e.三、解答题5设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点为(，)6(文)(2022天津高考)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切与点M，|MF2|2.求椭圆的方程解析(1)如图所示，由椭圆的几何性质|AB|，而|AB|F1F2|，a2b24c23c2.又b2a2c2，2a24c2，即e2，e.(2)由(1)设椭圆方程1.设P(x1，y1)，B(0，c)，F1(c,0)，F2(c,0)，P是异于顶点的点，x10，y10.以PB为直径的圆过F1，即PF1BF1，1，y1(x1c)设PB中点D(，)，即D为(，)由题意得|DF2|2|DM|2|MF2|2，|DM|DB|r，|DF2|2(c)2，|MF2|28，|DM|2(c)2，即(c)28(c)2.整理得cx14又P(x1，(x1c)在椭圆上，x2(x1c)22c2整理得3x4cx10x10，解之得c23，所求椭圆方程为1.(理)(2022天津高考)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率解析(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)，由|AB|F1F2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2，故椭圆方程为1.设P(x0，y0)，由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0，又c0，故有x0y0c0.又由于点P在椭圆上，故1由和可得3x4cx00，而点P不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点P的坐标为(，)设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rC设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx，由l与圆相切，可得r，即c，整理得k28k10，解得k4.所以，直线l的斜率为4或4.